poj3164(最小树形图&朱刘算法模板)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3164

 

题意：第一行为n, m，接下来n行为n个点的二维坐标, 再接下来m行每行输入两个数u, v，表点u到点v是单向可达的，求这个有向图的最小生成树即求最小树形图；

 

思路: 这是一道最小树形图模板题；

我们可以用朱刘算法来解：

朱刘算法只有3步，然后不断循环。

1：找到每个点的最小入边。既然是生成树，那么对于每个点来说，只要选一个权值最小的入边就可以了。

贪心思想。因为如果不是最小入边，那么它肯定不是最小树形图的一条边，考虑它是没有意义的。


2：找环。找环找的是最小入边构成的新图的环。如果没找到环，那么一棵树就已经形成了，

因为树就是没有环的图。再因为边权都是最小的，因此此时最小树形图就已经出来了，停止循环。

 

3：如果第2步中找到了环，那么这个环就可以缩成一个点。然后构造新图，更新边权。更新边权的方法是：

假设某点u在该环上，并设这个环中指向u的边权是in[u]，那么对于每条从u出发的边(u, i, w)，在新图中连接(new, i, w)的边，其中new为新加的人工顶点;对于每条进入u的边(i, u, w)，在新图中建立边(i, new, w-in[u])的边。之所以是w-in[u]的原因是如果选择了w，那么那个in[u]在树中就是多余的，完全可以删除，所以需要减去，然后再后面的总费用累加中会体现出删掉了这个权值，不理解的画个图就明白了。

 

代码：

  1 #include <iostream>
  2 #include <stdio.h>
  3 #include <math.h>
  4 #include <string.h>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <iomanip>
  7 #define MAXN 210
  8 using namespace std;
  9 
 10 const int inf=0x3f3f3f3f;
 11 struct node{
 12     int u, v;
 13     double w; //**u到v的单向距离
 14 }edge[MAXN*100];
 15 
 16 struct Point{ //**记录每个点的坐标
 17     double x, y;
 18 }point[MAXN];
 19 
 20 double in_dist[MAXN]; //记录i点的最短入边距离
 21 int pre[MAXN]; //**记录i节点的前继节点
 22 int id[MAXN]; //**记录新图点节点
 23 int vis[MAXN]; //**判环
 24 int k=1; //k为非自环边的数目
 25 
 26 double dist(Point a, Point b){
 27     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
 28 }
 29 
 30 void add(int u, int v, double dist){ //***加边
 31     edge[k].u=u;
 32     edge[k].v=v;
 33     edge[k++].w=dist;
 34 }
 35 
 36 double zhuliu(int root, int n){
 37     double ans=0;
 38     while(true){
 39         for(int i=1; i<=n; i++){
 40             in_dist[i]=inf;
 41         }
 42         for(int i=1; i<k; i++){ //***找点i的最小入边
 43             int u=edge[i].u;
 44             int v=edge[i].v;
 45             double w=edge[i].w;
 46             if(u!=v&&in_dist[v]>w){//**注意这里新图也可能出现自环的情况，若不加u!=v的话会tle
 47                 in_dist[v]=w;
 48                 pre[v]=u; //**记录v的前继节点
 49             }
 50         }
 51         for(int i=1; i<=n; i++){
 52             if(i==root){
 53                 continue;
 54             }
 55             ans+=in_dist[i];
 56             if(in_dist[i]>=inf){
 57                 return -1; //***根节点外还有孤立点，不存在最小树形图
 58             }
 59         }
 60         memset(id, -1, sizeof(id));
 61         memset(vis, -1, sizeof(vis));
 62         int cnt=0;
 63         for(int i=1; i<=n; i++){//***枚举每个点，找环
 64             int v=i;
 65             while(v!=root&&vis[v]!=i&&id[v]==-1){//**上溯父节点找环
 66                 vis[v]=i;
 67                 v=pre[v];
 68             }
 69             if(v!=root&&id[v]==-1){ //***找到了环，缩点并且从新编号
 70                 ++cnt;
 71                 id[v]=cnt;
 72                 for(int u=pre[v]; u!=v; u=pre[u]){
 73                     id[u]=cnt;
 74                 }
 75             }
 76         }
 77         if(!cnt){ //***没有出现环
 78             break;
 79         }
 80         for(int i=1; i<=n; i++){//***将余下的不在环中的点也重新编号
 81             if(id[i]==-1){
 82                 id[i]=++cnt;
 83             }
 84         }
 85         for(int i=1; i<k; i++){//***建新图
 86             int u=edge[i].u;
 87             int v=edge[i].v;
 88             edge[i].u=id[u];
 89             edge[i].v=id[v];
 90             if(edge[i].u!=edge[i].v){
 91                 edge[i].w-=in_dist[v];
 92             }
 93         }
 94         n=cnt; //**更新节点数目
 95         root=id[root]; //**更新根节点编号
 96     }
 97     return ans;
 98 }
 99 
100 int main(void){
101     // freopen("test.in", "r", stdin);
102     // freopen("test.out", "w", stdout);
103     int u, v, n, m;
104     while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
105         k=1;
106         for(int i=1; i<=n; i++){
107             scanf("%lf%lf", &point[i].x, &point[i].y);
108         }
109         while(m--){
110             scanf("%d%d", &u, &v);
111             if(u!=v){ //***删除自环
112                 add(u, v, dist(point[u], point[v]));
113             }
114         }
115         int root=1; //**本题中没有指定根节点，任取一个即可
116         double ans=zhuliu(root, n);
117         if(ans==-1){
118             puts("poor snoopy");
119         }else{
120             printf("%.2f\n", ans); //**poj输出用lf会wa╭(╯^╰)╮
121         }
122     }
123     return 0;
124 }
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posted @ 2017-03-12 13:01  geloutingyu  阅读(256)  评论(0)  编辑  收藏  举报