hdu2108(判断凸多边形)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

 

题意：

给出一个多边形的所有顶点，判断是不是凸多边形；

 

思路：

判断凸多边形的方法比较多，如：若存在一条边，它的两边都有点，那么它是凹多边形；若存在一个点，去掉它后该多边形的面积大于原来的多边形，则它是凹多边形；

我们还可以用相邻两边的旋转角来判断，逆时针取点，若存在点p1, p2, p3，矢边p1p2, 到p2p3，为顺时针旋转则此多边形为凹多边形；

对于判断旋转角，我们可以用矢量乘积来判断：

令 gg=p1p2*p2p3;

若gg<0, 其旋转为顺时针；

若gg=0, 两边共线；

若gg>0, 其旋转为逆时针；

对于如何计算二维向量的叉积，我们可以将其纵坐标看做0，再像计算三维向量叉积那样用行列式计算；

p1p2*p2p3=x1*y2-x2*y1；、

此方法代码比较简洁，时间复杂度也较小，我们就选这个方法啦；

 

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define MAXN 1000001
using namespace std;

int a[MAXN], b[MAXN];

int gg(int p1, int p2, int p3){
    int jj=(a[p2]-a[p1])*(b[p3]-b[p2])-(a[p3]-a[p2])*(b[p2]-b[p1]);
    return jj<0?0:1;
}

int main(void){
    int n;
    while(scanf("%d", &n)&&n){
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        }
        int flag=1;
        a[n]=a[0], b[n]=b[0]; //***注意第n-1个点的判断
        a[n+1]=a[1], b[n+1]=b[1];
        for(int i=0; i<n; i++){
            flag=gg(i, i+1, i+2);
            if(!flag){
                printf("concave\n");
                break;
            }
        }
        if(!flag){
            continue;
        }
        printf("convex\n");
    }
    return 0;
}