完全错排问题

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=451

就是求C(n, n-m)*s(m)的值啦，C(n, n-m)表示从n个人中任取n-m个人的组合数，s(m)表示m对人和纸条的完全错排种数；

组合数求法很简单就不细说了，推一下完全错排计算公式好了；

假设现在有编号1～m的m个求和编号1～m的m个盒子，将m个求均分到m个盒子中，且1号球不能放1号盒子，2号球不能放2号盒子。。。（m个球完全错排）；

用s(m)表示m个球的完全错排方法数；

假设先放1号球，可以放编号2～m的盒子，有m-1种放法（先放任意编号的球都是一样的），假设后面m-1个球有a中放法，则s(m)=(m-1)*a；

假设1号球放在2号盒子里，接下来我们考虑：

　　(1)：假设2号球放在1号盒子里，剩余的球有s(m-2)种放法；

　　(2)：假设2号球不放1号盒子里，这时我们可以将1号盒子和2号盒子换下位子，(因为2号球不放1号盒子，所以我们可以把1号盒子当做2号盒子来看，这点比较难理解但很关键)，

　　　　 于是我们可以得到剩余的球有s(m-1)种放法；

所以a=s(m-1)+s(m-2)；

即:s(m)=(m-1)*(s(m-1)*s(m-2)；

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 20+10
#define ll long long
using namespace std;

ll cc(ll n, ll m){
    ll ans=1; 
    for(ll i=n, k=1; k<=m; k++, i--){
        ans*=i;
    }
    for(int i=1; i<=m; i++){
        ans/=i;
    }
    return ans;
}

int main(void){
    ll n, m, a[MAXN];
    a[2]=1, a[3]=2;
    for(int i=4; i<MAXN; i++){
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    }
    while(scanf("%lld%lld", &n, &m)!=EOF){
        ll ans=cc(n, n-m)*a[m];
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}