R语言入门：矩阵和数组的运算
一.创建矩阵和数组
首先在这一节的教程开始之前，我们需要清楚的是矩阵是特殊的数组，因为矩阵属于二维数组，而数组可以是一维，三维，甚至n维。
比如说我们要创建一个元素为20个，4行5列的矩阵，则输入以下代码：
> x <-matrix(1:20,4,5) > x [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 1 5 9 13 17 [2,] 2 6 10 14 18 [3,] 3 7 11 15 19 [4,] 4 8 12 16 20
这样我们的一个矩阵就创建完成了。为了更加详细地表示出有多少航和有多少列，则可以使用参数nrow和ncol，也可以像上面的例子一样不加，下面是加上这两个参数的例子：
> v<-1:30 > w<-matrix(v,nrow=10,ncol = 3) > w [,1] [,2] [,3] [1,] 1 11 21 [2,] 2 12 22 [3,] 3 13 23 [4,] 4 14 24 [5,] 5 15 25 [6,] 6 16 26 [7,] 7 17 27 [8,] 8 18 28 [9,] 9 19 29 [10,] 10 20 30
我们可以看到这两个矩阵都是按照列来排列数字的，每一列从上到下数字从小到大，但我们能不能够将数字进行按行排列呢？答案显然是可以的，只需要在后面就上参数byrow=T就可以了。代码如下所示：
> w<-matrix(v,10,3,byrow = T) > w [,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6 [3,] 7 8 9 [4,] 10 11 12 [5,] 13 14 15 [6,] 16 17 18 [7,] 19 20 21 [8,] 22 23 24 [9,] 25 26 27 [10,] 28 29 30
当然，我们能不能够将每行每列都进行命名呢，这样一个矩阵旁边全是数字看起来未免也太繁琐了，下面的dimnames()命名函数则给予了我们这个机会。我们首先将每行每列的名称写出来，然后再利用dimnames（）函数和list列表将这些名字输入到矩阵当中即可：
> rowname=c("R1","R2","R3","R4","R5","R6","R7","R8","R9","R10") > columnname=c("C1","C2","C3") > dimnames(w)<-list(rowname,columnname) > w C1 C2 C3 R1 1 2 3 R2 4 5 6 R3 7 8 9 R4 10 11 12 R5 13 14 15 R6 16 17 18 R7 19 20 21 R8 22 23 24 R9 25 26 27 R10 28 29 30
这里已经使用了dimnames()函数，还有一个和这个函数相近的函数dim()，这个函数是用来测量数组的维度的，如果是矩阵则会有两维，并且能够显示出每一个维度的大小。我们对之前已经创建好的x矩阵进行判断：
> dim(x)
[1] 4 5
同时dim()函数也可以用于建立多维数组，它具有两个功能，建立二维数组的代码如下：
> dim(x)<-c(4,5) > x [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 1 5 9 13 17 [2,] 2 6 10 14 18 [3,] 3 7 11 15 19 [4,] 4 8 12 16 20
建立三维数组的代码如下：
> dim(x)<-c(2,2,5) > x , , 1 [,1] [,2] [1,] 1 3 [2,] 2 4 , , 2 [,1] [,2] [1,] 5 7 [2,] 6 8 , , 3 [,1] [,2] [1,] 9 11 [2,] 10 12 , , 4 [,1] [,2] [1,] 13 15 [2,] 14 16 , , 5 [,1] [,2] [1,] 17 19 [2,] 18 20
下面是给三维数组命名的方法，和之前的矩阵命名行列的方式也比较类似，也是首先列出每一个维度的名称，然后在利用dimnames()函数将这些名称输入进数组当中，如下所示：
> dim1<-c("A1","A2") > dim2<-c("B1","B2","B3") > dim3<-c("C1","C2","C3","C4") > z<-array(1:24,c(2,3,4),dimnames = list(dim1,dim2,dim3)) > z , , C1 B1 B2 B3 A1 1 3 5 A2 2 4 6 , , C2 B1 B2 B3 A1 7 9 11 A2 8 10 12 , , C3 B1 B2 B3 A1 13 15 17 A2 14 16 18 , , C4 B1 B2 B3 A1 19 21 23 A2 20 22 24
从上面我们可以看到创建数组还可以使用array函数，不仅仅是dim()函数可以进行创建。这两个函数来进行创建也是有区别的，如果用array函数进行创建，那么必须引入z变量，将z变量赋值为使用array函之后的形式，但是使用dim(x)函数则直接可以对x进行实质上的改变，而不需要再引入其他的变量了。
下面是本教程的第二个部分，矩阵的索引，这部分使用索引的方法和python十分类似。
二.矩阵的索引
首先我们创建一个四行五列的矩阵：
> m <- matrix(1:20,4,5,byrow = T) > m [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 1 2 3 4 5 [2,] 6 7 8 9 10 [3,] 11 12 13 14 15 [4,] 16 17 18 19 20
得到第一行第二列的元素：
> m[1,2]
[1] 2
得到第一行，列数为2,3,4的元素：
> m[1,c(2,3,4)]
[1] 2 3 4
得到行数为2到4，列数为2到3的元素：
> m[c(2:4),c(2,3)] [,1] [,2] [1,] 7 8 [2,] 12 13 [3,] 17 18
得到第二行的全部元素：
> m[2,]
[1] 6 7 8 9 10
得到第二列当中，除了第一行第二列的元素其余的全部元素：
> m[-1,2]
[1] 7 12 17
三.矩阵的计算
首选是矩阵自身的运算，首先创造矩阵V：
> v=matrix(1:20,5,4) > v [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 6 11 16 [2,] 2 7 12 17 [3,] 3 8 13 18 [4,] 4 9 14 19 [5,] 5 10 15 20
计算矩阵当中每一列和每一行的和：
> colSums(v) [1] 15 40 65 90 > rowSums(v) [1] 34 38 42 46 50
由于看着矩阵周围的数字太不顺眼了，因此更换为字符来表示：
> rowname=c("R1","R2","R3","R4","R5") > colname=c("C1","C2","C3","C4") > dimnames(v)=list(rowname,colname) > v C1 C2 C3 C4 R1 1 6 11 16 R2 2 7 12 17 R3 3 8 13 18 R4 4 9 14 19 R5 5 10 15 20
下面是矩阵外身的计算；包括矩阵的加和乘法：
> colMeans(v)#用来计算平均值 C1 C2 C3 C4 3 8 13 18 > n=matrix(1:9,3,3) > t=matrix(2:10,3,3) > n [,1] [,2] [,3] [1,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9 > t [,1] [,2] [,3] [1,] 2 5 8 [2,] 3 6 9 [3,] 4 7 10 > #现在演示矩阵的内积，也就是对应元素相称，不需要做正规的，数学上的矩阵乘法 > n*t [,1] [,2] [,3] [1,] 2 20 56 [2,] 6 30 72 [3,] 12 42 90 > #现在进行矩阵的外积，也就是正式的矩阵的乘法 > n %*% t [,1] [,2] [,3] [1,] 42 78 114 [2,] 51 96 141 [3,] 60 114 168 > #这个外积的结果正好是我所需要的，和数学当中的运算·结果一模一样 > #下面返回对角线位置的值 > diag(n) [1] 1 5 9 > #下面进行矩阵的转置 > v C1 C2 C3 C4 R1 1 6 11 16 R2 2 7 12 17 R3 3 8 13 18 R4 4 9 14 19 R5 5 10 15 20 > t(v) R1 R2 R3 R4 R5 C1 1 2 3 4 5 C2 6 7 8 9 10 C3 11 12 13 14 15 C4 16 17 18 19 20
今天的教程就到此结束啦！
