如何理解关于 SARSA 算法中学习率（learning rate） 𝛼 𝑡 ( 𝑠 , 𝑎 ) 的要求？

1、也就是如何理解Sarsa算法中如下这个约束条件。

 

2、强化学习中，核心关键名词的理解。例如episode 和 圆周率 π

 

3、策略和Action我还有点混淆，策略是一个概率分布，比如在迷宫游戏中，指导说下一步该超哪个方向走。但Action不是也是下一步往哪个方向走吗，这两个不就概念重复了么？

 

4、对于价值函数（Value Function） 中的 状态价值函数和动作价值函数，如何理解两者差异？

 

5、如何理解如下红框内的内容。为什么该等式成立？

接下来我将详细分析红框内的等式，解释为什么它成立。这个等式涉及 Expected SARSA 算法与标准 SARSA 算法的区别，

我会一步步拆解它的含义，并通过通俗解释和例子来说明。

 

6、当前时间步t访问的状态-动作对(st,at)”以及“访问”和“没访问”的含义理解。

 

7、如何理解on-policy learning（在线策略学习） 和 off-policy learning（离线策略学习），以及相关的 behavior policy（行为策略） 和 target policy（目标策略）。？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在强化学习（Reinforcement Learning, RL）中，有很多关键名词，它们是理解和应用强化学习算法的基础。我会挑选几个核心概念，包括你提到的 episode 和 圆周率 $\pi$（这里我猜你可能是指策略 $\pi$，因为圆周率 $\Pi$ 通常是数学中的常数 3.14159...，在强化学习中不太常见）。我会逐一解释这些名词的概念、作用、通俗解释，并通过举例说明。

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1. Episode（回合）

概念

在强化学习中，episode 指的是智能体（agent）与环境（environment）交互的一个完整过程，从初始状态开始，到终止状态（比如任务完成或失败）为止。一个 episode 包含了智能体经历的一系列状态、动作和奖励。

作用

• Episode 是强化学习中任务划分的基本单位，用于定义一个完整的交互过程。
• 在基于回合的任务（episodic tasks）中，智能体通过多个 episode 的试错来学习最优策略。
• 统计和分析多个 episode 的结果（如总奖励）可以评估智能体的表现。

通俗解释

你可以把 episode 想象成玩一局游戏。比如你在玩一个迷宫游戏，从起点走到终点（或者中途失败）就算一局结束，这就叫一个 episode。每一局游戏中，你会尝试不同的走法，得到奖励（比如走到终点得 100 分，撞墙扣 10 分），然后通过多局游戏来学习怎么走得更好。

举例说明

• 场景：智能体在迷宫中学习走出迷宫。
• Episode 定义：从起点开始，走到终点（成功）或者撞墙次数超过上限（失败）算一个 episode。
• 过程：
  • Episode 1：智能体从起点出发，随机走，撞了 5 次墙，失败了，总奖励 -50。
  • Episode 2：智能体又从起点出发，吸取教训，走了一条新路径，成功到达终点，总奖励 100。
  • 通过多个 episode，智能体逐渐学会避开墙，找到最短路径。

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2. Policy（策略 $\pi$）

概念

在强化学习中，policy（策略，用 $\pi$ 表示）是智能体用来决定行动的规则。它定义了在给定状态 $s$ 下，智能体选择动作 $a$ 的概率分布：$\pi (a|s)$。策略可以是确定性的（直接给出某个动作），也可以是随机的（给出动作的概率分布）。

作用

• 策略是智能体与环境交互的核心，决定了智能体的行为。
• 强化学习的目标通常是找到一个最优策略 ${\pi }^{\ast }$，使得智能体在长期交互中获得最大的累积奖励。
• 策略可以用来探索环境（试错）或利用已有知识（选择已知的最优动作）。

通俗解释

策略就像是你玩游戏时的“决策指南”。比如在迷宫游戏中，策略告诉你“如果我在这个位置，往右走有 70% 的概率，往左走有 30% 的概率”。一个好的策略会让你更快走到终点，而一个差的策略可能会让你一直撞墙。强化学习就是要通过试错，找到一个最好的“决策指南”。

举例说明

• 场景：智能体在迷宫中，状态 $s$ 是当前位置，动作 $a$ 是上下左右移动。
• 策略：
  • 初始策略 $\pi$：在每个位置随机选择一个方向（概率都是 25%）。
  • 学习后策略 ${\pi }^{\ast }$：在某个位置，策略变成“90% 概率往右走（因为右边是通往终点的路），10% 概率往上走（探索其他可能性）”。
• 效果：有了最优策略 ${\pi }^{\ast }$，智能体几乎每次都能快速走出迷宫。

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3. State（状态 $s$）

概念

State 是描述环境当前情况的信息，表示智能体所处的“位置”或“情境”。在数学上，状态 $s$ 属于状态空间 $S$，可以是离散的（有限个状态）或连续的（无限个状态）。

作用

• 状态是智能体感知环境的基础，用于决定下一步采取什么动作。
• 状态的好坏直接影响策略的效果，强化学习需要通过状态来建模环境。

通俗解释

状态就像是你玩游戏时看到的“游戏画面”。比如在迷宫游戏中，状态可能是你的当前位置（比如坐标 (3, 5)）。这个信息告诉你“现在我在哪里”，然后你根据这个信息决定下一步怎么走。

举例说明

• 场景：还是迷宫游戏。
• 状态：智能体的位置，比如 $s=(3,5)$ 表示智能体在迷宫的第 3 行第 5 列。
• 作用：智能体根据状态 $s=(3,5)$ 查询策略 $\pi (a|s)$，决定是往右走（旁边有路）还是往左走（那边是墙）。

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4. Action（动作 $a$）

概念

Action 是智能体在某个状态下可以采取的行为，属于动作空间 $A$。动作可以是离散的（比如“左、右”）或连续的（比如“转动方向盘的角度”）。

作用

• 动作是智能体与环境交互的方式，通过动作改变状态并获得奖励。
• 强化学习的目标是通过选择合适的动作来最大化长期奖励。

通俗解释

动作就是你在游戏中“按下的按钮”。比如在迷宫游戏中，你可以选择“往左走”或“往右走”，这就是你的动作。每次行动都会改变你的位置（状态），并可能带来奖励或惩罚。

举例说明

• 场景：迷宫游戏。
• 动作：智能体在状态 $s=(3,5)$ 时可以选择动作 $a\in \{\text{上, 下, 左, 右}\}$。
• 结果：如果智能体选择“往右”，状态可能变成 $s^{\prime }=(3,6)$，并获得奖励（比如 +1，因为离终点近了）。

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5. Reward（奖励 $r$）

概念

Reward 是环境对智能体动作的反馈，是一个标量值（通常是数字），表示某个动作的好坏。奖励由环境给出，智能体通过奖励来判断自己的行为是否有效。

作用

• 奖励是智能体学习的信号，告诉智能体哪些行为是好的，哪些是坏的。
• 强化学习的目标是最大化累积奖励（而不是单次奖励）。

通俗解释

奖励就像是游戏中的“得分”。比如你玩迷宫游戏，走到终点得 100 分，撞墙扣 10 分。智能体会根据这些得分来调整自己的行为，尽量多拿分，少扣分。

举例说明

• 场景：迷宫游戏。
• 奖励：
  • 智能体每走一步，奖励 -1（鼓励尽快到达终点）。
  • 到达终点，奖励 +100。
  • 撞墙，奖励 -10。
• 效果：智能体通过多次尝试，学会避开墙，尽快走到终点，因为这样可以得到更多的累积奖励。

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6. Value Function（价值函数 $V(s)$ 或 $Q(s,a)$）

概念

Value Function 用来评估状态或状态-动作对的长期价值。

• 状态价值函数 $V(s)$：在状态 $s$ 下，遵循策略 $\pi$ 能获得的预期累积奖励。
• 动作价值函数 $Q(s,a)$：在状态 $s$ 下采取动作 $a$，然后遵循策略 $\pi$ 能获得的预期累积奖励。

作用

• 价值函数帮助智能体评估不同状态或动作的“前景”，从而选择最优动作。
• 很多强化学习算法（如 Q-learning、SARSA）通过更新价值函数来学习最优策略。

通俗解释

价值函数就像是你对游戏中每个位置的“估值”。比如在迷宫中，离终点近的位置价值高（因为从那里更容易拿到高奖励），而容易撞墙的位置价值低。$Q(s,a)$ 则是告诉你“在这个位置选这个动作，未来能拿多少分”。

举例说明

• 场景：迷宫游戏。
• 价值函数：
  • $V(s)$：状态 $s=(9,9)$（离终点很近）的价值可能是 95，因为从这里很快能走到终点。
  • $Q(s,a)$：在 $s=(3,5)$，选择 $a=\text{往右}$ 的 $Q(3,5,\text{往右})=50$，而 $a=\text{往左}$（那边是墙）的 $Q(3,5,\text{往左})=-10$。
• 作用：智能体通过比较 $Q$ 值，选择 $a=\text{往右}$，因为它的价值更高。

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7. Exploration vs. Exploitation（探索与利用）

概念

Exploration（探索）是指智能体尝试新的动作，以发现可能更好的策略；Exploitation（利用）是指智能体选择已知的最优动作，以最大化当前奖励。强化学习需要在探索和利用之间找到平衡。

作用

• 探索确保智能体不会错过更好的策略。
• 利用确保智能体能充分利用已有的知识，获得高奖励。

通俗解释

探索和利用就像是你去一家餐厅吃饭时的选择。探索是尝试新菜（可能更好吃，也可能不好吃），利用是点你已经知道很好吃的菜。强化学习需要在“试新菜”和“吃老菜”之间找到平衡。

举例说明

• 场景：迷宫游戏。
• 探索：智能体在 $s=(3,5)$ 时，虽然知道“往右”效果好，但还是尝试“往上”，结果发现了一条更短的路。
• 利用：智能体在 $s=(3,5)$ 时直接选择“往右”，因为之前试过，知道这条路能带来高奖励。
• 平衡：常用的方法是 $ϵ$-贪心策略：以 90% 概率利用（选已知最好的动作），10% 概率探索（随机选动作）。

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总结

以上是强化学习中的几个关键名词：Episode（回合）、Policy（策略 $\pi$）、State（状态）、Action（动作）、Reward（奖励）、Value Function（价值函数）、Exploration vs. Exploitation（探索与利用）。它们共同构成了强化学习的基本框架，帮助智能体通过试错学习最优行为。