51nod 1639 绑鞋带
有n根鞋带(一根鞋带是有两个鞋带头的),每次随机取两个没有绑起来的鞋带头将它们绑在一起,问这样重复n次后有多大的几率恰好n根鞋带连成了一个环;其实就是算"能够成环的取法数/这n次操作的取法总数"。
如果想用暴力模拟和构造的方法去解的话,会发现都行不通,,, ;这时候可以往递推的方向想:就拿样例来说,当用2根鞋带构成环时,概率是2/3;如果要算3根鞋带构成环的概率,那就可以从2根鞋带已构成环的基础上插入第3根鞋带使之也为一个环。其中,第3根鞋带插入环的方式有4种(有两个插入的地方且有两个鞋带头,故为2*2种),插入的方式总数是5种(插入环的方式加上第3根鞋带自成一环)。 所以,用3根鞋带绑成环的概率就是2/3*4/5。 这样来就能得到这么个递推公式:f(n)=f(n-1) * 2(n-1)/(2(n-1)+1); 即:n根鞋恰成环的概率=n-1根鞋带恰成环的概率 * 第n根鞋带插入由n-1根鞋带构成的环中而也恰成为一环的概率。
1 /** 2 * @author Wixson 3 */ 4 #include <iostream> 5 #include <cstdio> 6 #include <cstring> 7 #include <cmath> 8 #include <algorithm> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <vector> 12 #include <utility> 13 #include <map> 14 #include <set> 15 const int inf=0x3f3f3f3f; 16 const double PI=acos(-1.0); 17 const double EPS=1e-10; 18 using namespace std; 19 typedef long long ll; 20 typedef pair<int,int> P; 21 22 int n; 23 int main() 24 { 25 //freopen("input.txt","r",stdin); 26 scanf("%d",&n); 27 double ans=1.0; 28 int temp=2; 29 for(int i=1;i<n;i++) 30 { 31 ans*=(double)temp/(temp+1); 32 temp+=2; 33 } 34 printf("%.6f\n",ans); 35 return 0; 36 }