51nod 1639 绑鞋带

有n根鞋带(一根鞋带是有两个鞋带头的)，每次随机取两个没有绑起来的鞋带头将它们绑在一起，问这样重复n次后有多大的几率恰好n根鞋带连成了一个环；其实就是算"能够成环的取法数/这n次操作的取法总数"。

如果想用暴力模拟和构造的方法去解的话，会发现都行不通,,, ；这时候可以往递推的方向想：就拿样例来说，当用2根鞋带构成环时，概率是2/3；如果要算3根鞋带构成环的概率，那就可以从2根鞋带已构成环的基础上插入第3根鞋带使之也为一个环。其中，第3根鞋带插入环的方式有4种(有两个插入的地方且有两个鞋带头,故为2*2种)，插入的方式总数是5种（插入环的方式加上第3根鞋带自成一环）。所以，用3根鞋带绑成环的概率就是2/3*4/5。这样来就能得到这么个递推公式：f(n)=f(n-1) * 2(n-1)/(2(n-1)+1); 即:n根鞋恰成环的概率=n-1根鞋带恰成环的概率 * 第n根鞋带插入由n-1根鞋带构成的环中而也恰成为一环的概率。

 1 /**
 2 * @author Wixson
 3 */
 4 #include <iostream>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cstring>
 7 #include <cmath>
 8 #include <algorithm>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <vector>
12 #include <utility>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 const int inf=0x3f3f3f3f;
16 const double PI=acos(-1.0);
17 const double EPS=1e-10;
18 using namespace std;
19 typedef long long ll;
20 typedef pair<int,int> P;
21 
22 int n;
23 int main()
24 {
25     //freopen("input.txt","r",stdin);
26     scanf("%d",&n);
27     double ans=1.0;
28     int temp=2;
29     for(int i=1;i<n;i++)
30     {
31         ans*=(double)temp/(temp+1);
32         temp+=2;
33     }
34     printf("%.6f\n",ans);
35     return 0;
36 }