Codeforces Round #341 (Div. 2)--C. Wet Shark and Flowers

 

　 题目连接：  http://codeforces.com/contest/621/problem/C

 

  题意：给你n个区间和一个素数p； 让你从每个区间里选一个数； 从这n个数中若有相邻的两个数乘积能整除p，则要给2000。求给的钱的数学期望。

  解题： 首先，因为p为素数，则在相邻的两个数乘积要能整除p就需要其中一个数必须为p的整倍数。 然后，， 在一个区间 [l,r] 里能整除p的个数为 (r/p)-(l-1)/p， 那么在这个区间里取一个数能整除p的概率就为 ((r/p)-(l-1)/p)/(r-l+1)。  这样,每个区间的概率就求出来了，但我们是要知道区间的乘积能整除p的概率； 刚刚求出来的是区间i能整除p的概率即p(i),,而我需要的是每组相邻区间能整除p的概率即p[ iU(i+1) ] (U是指或运算...)，然后根据概率论公式p[ iU(i+1) ] =p(i)+p(i+1)-p(i)*p(i+1); 这样把n个区间扫一遍，得出每一个p[ iU(i+1) ]然后再乘上2000，，所得的和就是期望了。

　　

　　附上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <utility>
#include <map>  //GL&HF
#include <set>
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double EPS=1e-8;
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;

int n;
typedef struct node
{
    ll l,r;
    double num;
}node;
node a[100010];
ll p;
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    scanf("%d%I64d",&n,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d%I64d",&a[i].l,&a[i].r);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i].num=(double)( a[i].r/p-(a[i].l-1)/p )/ (double)( a[i].r-a[i].l+1 );

    double sum=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        sum+=( a[i].num+a[i+1].num-a[i].num*a[i+1].num );

    sum+=( a[1].num+a[n].num-a[1].num*a[n].num );

    printf("%.8f\n",sum*2000.0);
    return 0;
}