Codeforces Round #341 (Div. 2)--C. Wet Shark and Flowers

　题目连接： http://codeforces.com/contest/621/problem/C

题意：给你n个区间和一个素数p；让你从每个区间里选一个数；从这n个数中若有相邻的两个数乘积能整除p，则要给2000。求给的钱的数学期望。

解题：首先，因为p为素数，则在相邻的两个数乘积要能整除p就需要其中一个数必须为p的整倍数。然后，，在一个区间 [l,r] 里能整除p的个数为 (r/p)-(l-1)/p，那么在这个区间里取一个数能整除p的概率就为 ((r/p)-(l-1)/p)/(r-l+1)。这样,每个区间的概率就求出来了，但我们是要知道区间的乘积能整除p的概率；刚刚求出来的是区间i能整除p的概率即p(i),,而我需要的是每组相邻区间能整除p的概率即p[ iU(i+1) ] (U是指或运算...)，然后根据概率论公式p[ iU(i+1) ] =p(i)+p(i+1)-p(i)*p(i+1); 这样把n个区间扫一遍，得出每一个p[ iU(i+1) ]然后再乘上2000，，所得的和就是期望了。

　　附上代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <vector>
 9 #include <utility>
10 #include <map>  //GL&HF
11 #include <set>
12 typedef long long ll;
13 const int inf=0x3f3f3f3f;
14 const double PI=acos(-1.0);
15 const double EPS=1e-8;
16 using namespace std;
17 typedef pair<int,int> P;
18 
19 int n;
20 typedef struct node
21 {
22     ll l,r;
23     double num;
24 }node;
25 node a[100010];
26 ll p;
27 int main()
28 {
29     //freopen("input.txt","r",stdin);
30     scanf("%d%I64d",&n,&p);
31     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d%I64d",&a[i].l,&a[i].r);
32 
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34         a[i].num=(double)( a[i].r/p-(a[i].l-1)/p )/ (double)( a[i].r-a[i].l+1 );
35 
36     double sum=0;
37     for(int i=1;i<n;i++)
38         sum+=( a[i].num+a[i+1].num-a[i].num*a[i+1].num );
39 
40     sum+=( a[1].num+a[n].num-a[1].num*a[n].num );
41 
42     printf("%.8f\n",sum*2000.0);
43     return 0;
44 }