18124 N皇后问题

18124 N皇后问题

时间限制:2000MS  内存限制:65535K
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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC

 

Description

有N*N的国际象棋棋盘，要求在上面放N个皇后，要求任意两个皇后不会互杀，有多少种不同的放法？

输入格式

每一个数为T，代表CASE的数量，T<=13
此后，每行一个数N（13>=N>0）

输出格式

每一个CASE，输出对应答案

 

输入样例

2
4
5

 

输出样例

2
10

 

作者

 admin

　　SCAU-N皇后问题—回溯。输入n,求出在n*n的棋盘上放置n个皇后可以有多少种解；就是一个八皇后问题，而且题目的n也非常的小，时间还给了2000ms，就算暴力回溯O(n^2)的复杂度都可以过。但这里介绍一个优化上的技巧。    皇后可以攻击到同行同列和两条对角线上的棋子，，那么肯定是一行行的放置，一行和一列都是只能放置一个棋子的。  在判断同列的时候，开一个row[MAXN+5]的数组来标记哪些列放置了皇后。  对于两个对角线；要判断是否已放有棋子，就只要再开个二维的数组diagonal[2][MAXN*2+5];   其中，y-x是主对角线，y+x是副对角线。 但y-x可能为负数，所以要写成y-x+n; 在判断到当前cur行上的位置j可以放置的话，就把diagonal[0][cur-j+n]和diagonal[1][cur+j]都标记为1 以此表示该条对角线上已经放置有棋子了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <utility>
#include <vector>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int row[20],diagonal[2][30];//标记列和两条对角线的数组
int cnt,n;
void dfs(int cur)
{
    if(cur==n+1) //到达递归边界
    {
        cnt++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {     //判断列上、两条对角线上是否已有棋子
        if(!row[i]&&!diagonal[0][cur+i]&&!diagonal[1][cur-i+n])
        {
            row[i]=diagonal[0][cur+i]=diagonal[1][cur-i+n]=1;
            dfs(cur+1);
            row[i]=diagonal[0][cur+i]=diagonal[1][cur-i+n]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    memset(row,0,sizeof(row));
    memset(diagonal,0,sizeof(diagonal));
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        cnt=0;
        dfs(1);
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}