17229 Lry，你除了2还是2

17229 Lry，你除了2还是2

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题型: 编程题   语言: G++;GCC

 

Description

Lry非常想带他的女神去看海，可Lry是一个穷小子，并没有足够的钱可以支付这笔高额的旅行费用，所以Lry只能通过去打工来赚取这个费用。

由于Lry的编程能力非常弱，几乎所有的IT公司都不要他。无奈之下，Lry能想到的，就是通过做苦力来赚钱了，Orz~

于是，Lry来到了一个农场，准备来应聘帮农场主种地的工作。想不到的是，这个农场主在年轻的时候就是一位非常厉害的ACMer。他听了Lry的来由之后，被Lry深深感动，决定让Lry
在他的农场打工直到Lry赚到了足够的旅游费用。但有一个条件，就是Lry必须做出农场主一个题目。

题目描述如下：
给你一个边长为n的正方形田地，然后把每条边都分成n段，接着从左上角开始，按着顺时针方向，每走n+2段田地里就会多一只青蛙，直到再次走回到左上角时，田地里一共多了几只
青蛙？

下图为n=2时的范例，从左上角开始，走n+2段就来到了右下角，然后再走n+2段就回到了左上角，所以一共多了2只青蛙。

可Lry的女神总对Lry说：“Lry，你除了2还是2~”   所以，现在Lry已经2到失去解题能力了。这可怎么办呢？如果解不出来就不能进入农场做苦力，不能做苦力就不能赚钱，
不能赚钱就不能带女神去看海…… 农场主看到Lry急的满头大汗，于是又一次动了恻隐之心，允许Lry找人求助。

这时，Lry第一个想到的，就是可爱善良并代码能力都很强的13级的师弟师妹们，相信各位聪明的师弟师妹一定能帮助Lry解决这个问题，帮助Lry进入农场赚钱去看海。

输入格式

输入一个整数，代表n（1<=n<=10^9）。

输出格式

输出一个整数，代表一共多了多少只青蛙。

 

输入样例

2

 

输出样例

2

 

提示

64位整数用long long ,lld表示。
例如：
long long n;
scanf（"%lld",&n）;
printf("%lld",n);

 

来源

 201230740321 

 

作者

 201230740321

 

  今天有同学问了这道题，就顺便把这题的题解也写了：一个正方形田地，每条边长度为n段，那么整个田地的长度就为4n段。然后Lry每步要走n+2段，同时田地里增加一直青蛙，问再次回到左上角时（一定要正好在最开始的那个角），田地里总共有多少只青蛙呢？一开始自己做的时候就直接上一个for循环暴力模拟，直至(n+2)*i%(4n)==0，结果一直超时 那个郁闷咧=.= ... 后来趴桌子上冷静了好一会才想到其实可以不用这么暴力。  因为这里只是为了求出i而已，所以就可以先求出n+2和4n的公倍数sum，（求公倍数的算就不解释了。。。）然后再sum除以(n+2)便得出结果i了。

  下面上代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    long step;
    long long sumlen,i,m,n,c;
    scanf("%lld",&n);
    step=n+2;
    sumlen=n*4;
    m=sumlen,n=step;
    while(step!=0)
    {
        c=sumlen%step;
        sumlen=step;
        step=c;
    }
    i=(m*n/sumlen)/n;
    printf("%lld",i);
}