8614 素数__
8614 素数__
时间限制:500MS 内存限制:1000K
提交次数:662 通过次数:130
题型: 编程题 语言: G++;GCC
Description
数学对于计算机学是很重要的,大一的高数就曾经(或即将)令一批又一批人饮恨。这里就是一个数学问题,当然,它不需要用到高深的高数知识。 给出n(1<=n<=100000),问1到n之间有几个素数。
输入格式
第1行,1个整数T(T<=100000),表示共有T组测试数据 第2---第T+1行,每行1个整数,表示测试数据n
输出格式
对于每个测试数据,输出1行,每行1个数,表示1到n之间的素数个数
输入样例
5 1 2 100 1000 5000
输出样例
0 1 25 168 669
来源
白衣人
作者
admin
500ms的题时间上。来说不算苛刻,只需在生成素数表时做一点优化,然后在生成一个用来查询结果的表就能过了。(因为询问次数T有100000,一开始自己没这样做就超时了...)
生成素数表的话这里推荐一种比较高效简单的方法:
1.开一个大的bool型数组prime[],大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false.
2.然后:
for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )
{ if(prime[i])
for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false;
}
3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标,就是所求的n以内的素数了。
原理很简单,就是当i是质(素)数的时候,i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了,那么再找到i后面的质数来把这个质
数的倍数筛掉。
一个简单的筛素数的过程:n=30。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。
第 2 步开始:
i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.
i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。
i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.
i=6>sqrt(30)算法结束。
第 3 步把prime[]值为true的下标输出来:
for(i=2; i<=30; i++)
if(prime[i]) printf("%d ",i);
结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 #define N 100000 4 using namespace std; 5 int prime[N+1]; 6 int book[N+1]; 7 int main() 8 { 9 int t,i,j; 10 // 11 //生成100000以内的素数表 12 prime[1]=0,prime[2]=1,prime[3]=1; 13 for(i=3;i<=N;i+=2) 14 prime[i]=1; 15 // 16 for(i=3;i<=sqrt(N);i++) 17 { 18 if(prime[i]) 19 { 20 for(j=i+i;j<=N;j+=i) 21 prime[j]=0; 22 } 23 } 24 // 25 //生成查询表 26 int sum=0; 27 for(i=1;i<=N;i++) 28 { 29 if(!prime[i]) 30 book[i]=sum; 31 else 32 book[i]=++sum; 33 } 34 // 35 scanf("%d",&t); 36 while(t--) 37 { 38 int n; 39 scanf("%d",&n); 40 printf("%d\n",book[n]); 41 } 42 return 0; 43 }