Leetcode 315. 计算右侧小于当前元素的个数

1.题目基本信息

1.1.题目描述

给你一个整数数组 nums ，按要求返回一个新数组 counts 。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/description

2.解题方法

2.1.解题思路

离散化+树状数组求前缀和

2.2.解题步骤

第一步，离散化。比如-1,2,6,6,8->0,1,2,2,3。首先将numsSet集合进行升序排序数组，然后遍历该数组，获取nums中每个数字的离散数值的映射map。然后遍历nums，将每个数字替换成离散值。

第二步，逆向遍历nums，并获取当前的nums[i]前面遍历的比nums[i]小的个数（即nums中索引比i大的且数值比nums[i]小的个数）。为了获取这个个数，这里可以用到树状数组，假设树状数组的原数组为a，则a[j]表示nums中已经遍历的各个数值b中，b==j的个数，则a数组的前缀和T[j-1]即为nums中已经遍历的数值中比j小的数值的个数，即为当前的result[i]的值。

3.解题代码

Python代码

# ==> 树状数组
class TreeArr():
    def __init__(self,length):
        self.length=length
        self.init()
    
    # 初始化树状数组
    def init(self):
        self.arr=[0]*self.length
    
    # 二进制从右向左第一个1和其右边的0组成的数字
    def lowerbit(self,x):
        return x&(-x)   # 计算机的负数采用的是补码(和取反加1效果一致)
    
    # 原数组a[index]增加val,更新树状数组
    def add(self,index,val):
        while index<self.length:
            self.arr[index]+=val
            index=index+self.lowerbit(index+1)
    
    # a[0]->a[index]项前缀和
    def query(self,index):
        sum_=0
        while index>=0:
            sum_+=self.arr[index]
            index-=self.lowerbit(index+1)
        return sum_

class Solution:
    def countSmaller(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length=len(nums)
        numsSet=set(nums)
        tree=TreeArr(len(numsSet))
        # 第一步，离散化。比如-1,2,6,6,8->0,1,2,2,3。首先将numsSet集合进行升序排序数组，然后遍历该数组，获取nums中每个数字的离散数值的映射map。然后遍历nums，将每个数字替换成离散值。
        discreteMap={}  # 离散值从0开始
        for i,num in enumerate(sorted(numsSet)):
            discreteMap[num]=i
        for i in range(length):
            nums[i]=discreteMap[nums[i]]
        # print(nums)
        # 第二步，逆向遍历nums，并获取当前的nums[i]前面遍历的比nums[i]小的个数（即nums中索引比i大的且数值比nums[i]小的个数）。为了获取这个个数，这里可以用到树状数组，假设树状数组的原数组为a，则a[j]表示nums中已经遍历的各个数值b中，b==j的个数，则a数组的前缀和T[j-1]即为nums中已经遍历的数值中比j小的数值的个数，即为当前的result[i]的值。
        result=[0]*length
        for i in range(length-1,-1,-1):
            result[i]=tree.query(nums[i]-1)
            tree.add(nums[i],1)
        return result