洛谷-摆花-动态规划

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 4
3 2

输出样例#1：

2

说明

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组 第三题

 

思路：

　　这题是典型的动规题，我们用b[i][j]表示放第i种花，放j盆的放法。

　　首先进行初始化，无论有多少种花，如果一盆都没有，只有一种方案总数，诶这个想想嘛（动脑子噢~）

　　k是用于计算某种花放多少盆，从总盆数开始循环到（总盆数-最大盆数），如果k小于0（说明最大盆数大于总盆数）就退出循环，我们把b数组的行也就是b[i][]看成是每一种花的位置，所以我们得到状态转移方程：

b[i][j]=b[i][j]+b[i-1][k]

这个方程的意思是：我当前这个第i种花放的方法数+上一种花放k盆的方法数叠加

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i,j,k;
    long long b[1001][1001],n,m,a[1001];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(i=0;i<=m;i++)
    {
        b[i][0]=1;//初始化，不管有多少种花，只要是0盆花，就只有1种可能性，什么都不放
    } 
    for(i=1;i<=n;i++)//几种花
    {
         for(j=1;j<=m;j++)//共放几盆花
         {
            for(k=j;k>=j-a[i];k--)//用k表示这种花放多少盆
            {    
                if(k>=0)
                {
                    b[i][j]=(b[i][j]+b[i-1][k])%1000007;
                    b[i][j]=b[i][j]%1000007;//每次mod以防万一
                }
                else break; //如果超出限制就退出循环
            }
         }
    
    }    
    printf("%lld\n",b[n][m]);
}