洛谷-最大子段和-动态规划

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

输出格式：

输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

4

说明

【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3

【数据规模与约定】

对于40%的数据，有N ≤ 2000。

对于100%的数据，有N ≤ 200000。

 

思路：在这里我只讲一个解决方法，就是动态规划（那些暴力枚举什么的我就不说了）。

　　我们扫面一个数组，找到一个元素a，存入max中，当我们发现他的下一个元素b和a之和是要比0小，那么我们就认为b是“没有潜力的”，什么意思呢，就是我加上b就变小了，还不如不加，但是我们又不能跳过b去加b后面的元素c，所以遇到这种情况我们就判断这个子段失败，max重新标记为0。

　　如果加上下一个元素b大于0，就可以判断我们目前全局的答案ans是比这个和要大还是小，如果大更新一下ans的值，否则就不变。

　　最后输出ans就得了。

代码如下：

#include <stdio.h>
int COMPAREMAX(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int a[200002];
    int n,i;    
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int max=0,ans=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(max+a[i]<0)
        {
            max=0;
        }
        else 
        {
            ans=COMPAREMAX(ans,max+=a[i]);
        }
    }
    if(ans==0)//有负数 
    {
        ans=a[0];
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            if(a[i]>ans)
            {
                ans=a[i];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}