Openjudge-NOI题库-蛇形填充数组

题目描述 Description

用数字1,2,3,4,...,n*n这n²个数蛇形填充规模为n*n的方阵。

蛇形填充方法为：

对于每一条左下-右上的斜线，从左上到右下依次编号1,2,...,2n-1；按编号从小到大的顺序，将数字从小到大填入各条斜线，其中编号为奇数的从左下向右上填写，编号为偶数的从右上到左下填写。

比如n=4时，方阵填充为如下形式：

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
输入一个不大于10的正整数n，表示方阵的行数.
输出格式：
输出该方阵，相邻两个元素之间用单个空格间隔。

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

4

输出样例：

1 2 6 7

3 5 8 13

4 9 12 14

10 11 15 16

 

思路：我先以一个5*5的例子开头吧，如下图所示是一个已经填充好的蛇形数组：

图中的kk根红线代表有kk次循环，kk=2*n-1

 每次按照红线的箭头来存放数字，对于循环的次数i来说，如果i是单数，则数字存放是由左下往右上，如果i是双数，则数字存放是由右上往左下。

这里要分两种情况来讨论：

　　<1>：当循环是下图中的①部分时，每次循环的次数都会递增1，第一次循环是从1开始，第二次循环是2、3，第三次循环是4、5、6

那么对于每次循环的开始和止点，通过观察都可以得出一个普遍结论，当i是奇数时，循环次数为i次，a[i-j][j]就可以递增；当i是偶数，循环次数还是i次,a[j][i-j]，也是递增

　　<2>：当循环是下图中的②部分时，每次循环的次数也是递增1，第一次循环是16、17、18、19，第二次循环是20、21、22，以此类推，每次需要循环的次数都是递减的，这时候循环的次数和循环的起止点都不和i<=n时一样了，这时候就需要重新寻找规律，我在这里定义了一个k来计算循环到达的层数，例如16、17、18、19这是第一层，这样就可以很方便地用k和n来控制循环次数，我得出了一个普遍公式：j从0开始一直到n-k循环，如果i是奇数，则每次递增a[i-j-k][j+k],如果i是偶数，则每次递增a[j+k][i-j-k]即可。

 

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,i,j;
    int kk;
    int o=1;//用来改变数组的变量 
    int k=1;
    int a[101][101];
    scanf("%d",&n);
    kk=2*n-1;//控制总循环次数 
    for(i=0;i<=kk;i++)
    {
        /*===========================*///①部分
        if(i%2==0&&i<n)//递增
        {
            for(j=0;j<=i;j++)
            {
                a[i-j][j]=o;
                o++;
            }
        }
        else if(i%2==1&&i<n)//递减 
        {
            for(j=0;j<=i;j++)
            {
                a[j][i-j]=o;
                o++;
            }
        }
        /*===========================*///②部分
        else if(i%2==0&&i>=n)//递增 
        {
            for(j=0;j<n-k;j++)
            {
                a[i-j-k][j+k]=o;
                o++;
            }
            k++;
        }
        else if(i%2==1&&i>=n)//递减 
        {
            for(j=0;j<n-k;j++)
            {
                a[j+k][i-j-k]=o;
                o++;
            }
            k++;
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)//输出结果 
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}