CODE[VS]-蛇形矩阵-模拟-天梯白银

题目描述 Description

小明玩一个数字游戏，取个n行n列数字矩阵（其中n为不超过100的奇数），数字的填补方法为：在矩阵中心从1开始以逆时针方向绕行，逐圈扩大，直到n行n列填满数字，请输出该n行n列正方形矩阵以及其的对角线数字之和.

输入描述 Input Description

n（即n行n列）

输出描述 Output Description

n+1行，n行为组成的矩阵，最后一行为对角线数字之和

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

5 4 3
6 1 2
7 8 9
25

数据范围及提示 Data Size & Hint

无

 

思路：对于这题，刚开始我是想用数学公式来表示每一个点的计算方法，但是经过复杂的计算后，我放弃了，点太多而且很难表达，所以我就纯粹地模拟了一下

光讲思路没有用，还是要举个栗子（7*7的矩阵）：

我用了四个for循环，从外往内标记数组，分别为下、左、上、右，这样经过一轮下来就是一个框了，外面再用一个循环来控制框的数量，就可以完整地把矩阵标记完全

所以这题关键就是要考虑的就是四个for循环的气质条件和循环次数，为了方便，我用了一个flag记录框的层数，最外层是第一层（flag=1），temp来控制框的数量（循环的数量）：temp=(n-1)/2

如图所示，我先对这个矩阵做了一些处理，也就是把每一个框的起点先标记好：

如图所示，红色的线标记出来了下左上右的循环起止点，这样就可以嵌套成为一个完整的框了：

那么该怎样确定循环的起止点呢？这里就要用到前面的flag层数了，仔细观察可以发现：

第一个for循环j的起点=n-flag-1，终止点为flag-1；

第二个for循环i的起点=n-flag-1，终止点为flag-1；

第三个for循环j的起点=flag，终止点为n-flag；

第四个for循环的起点=flag，终止点为n-flag-1。

每次a[i][j]都赋值为前面的数+1即可，用一个temp来控制框的数量，每次temp--就可以啦

最后计算对角线的和，这里没什么好说的了，记得最后要减去一个重复的1

 

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,i,j;//i表示行，j表示列 
    int a[101][101]={0};
    int kk=1;//用来计算奇数的平方 
    int flag=1,temp;//flag记录循环的层数，temp控制循环终止条件 
    int ans=0;//记录两条对角线的和    
    scanf("%d",&n);
    temp=(n-1)/2;
    a[(n-1)/2][(n-1)/2]=1;//最中间标记为1    
    for(i=(n-1)/2;i<n;i++)//放入循环开始点 
    {
        a[i][i]=kk*kk;
        kk+=2;
    }
    while(temp>0)//循环填入边框 
    {
        for(j=n-flag-1;j>=flag-1;j--)//下 
        {
            a[n-flag][j]=a[n-flag][j+1]-1;
        }    
        for(i=n-flag-1;i>=flag-1;i--)//左 
        {
            a[i][flag-1]=a[i+1][flag-1]-1;
        }    
        for(j=flag;j<=n-flag;j++)//上 
        {
            a[flag-1][j]=a[flag-1][j-1]-1;
        }
        for(i=flag;i<=n-flag-1;i++)//右
        {
            a[i][n-flag]=a[i-1][n-flag]-1;
        } 
        flag++;//进入下一层 
        temp--;//循环次数减少 
    }    
    for(i=0;i<n;i++)//输出矩阵 
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    /*====================*///计算两条对角线的和 
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        ans+=a[i][i];
    }
    for(i=n-1;i>=0;i--)
    {
        ans+=a[n-1-i][i];
    }
    printf("%d\n",ans-1);//因为两条对角线都重复加了矩阵中心的1，所以要减去一个 
    return 0;
}