洛谷-乘积最大-NOIP2000提高组复赛

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36
2） 31*2=62
  
   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
程序的输入共有两行：
   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
   第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

4  2
1231

输出样例：

62

说明 description

NOIp2000提高组第二题

 

思路：这题可以用拆数的方法来做，将字符串按照乘号多少拆成两个二维数组，分别存储拆成的数，对应相乘，求所得数最大值即可。

我这里写的过于简洁，当然，这个题解是在我辣鸡年华发出来的，别喷，以下是我后来补充的，这里我们用了动态规划算法，f[i][j]表示F[i][j] 为前 i 个数字切成 j 部分所能得到的最大乘积 ，具体代码还是参见我“清北学堂集训笔记动态规划Part3（笑哭脸）”

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))//如果a>b，返回a，否则返回b 
int main()
{
    int i,j,l;
    int n,k;
    char str[42];
    long long f[41][31];
    long long num[41][41];
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",&str[1]);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=i;j<=n;j++)
        {
            num[i][j]=num[i][j-1]*10+str[j]-'0';
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=num[1][i];
    }
    for(j=1;j<=k;j++)
    {
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(l=1;l<i;l++)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[l][j-1]*num[l+1][i]);
            }
        }
    }
    printf("%I64d\n",f[n][k]);
    return 0;
}