拆数——搜索与回溯

题目描述 Description

求任何一个大于0的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
一个正整数n
输出格式：
n=XXX+XXX+XXX+XXX…

total（总方案数）=XXX

输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

7

输出样例：
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14

思路：代码里已经给得十分清楚了，这里我就不多说了。。。

代码如下（本代码来自“《算法竞赛入门经典》 第5章 搜索与回溯算法C++版 标准代码”）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[10001]={1},n,total;
int search(int,int);
int print(int);
int main()
{
    cin>>n;
    search(n,1);                             
         //将要拆分的数n传递给s
    cout<<"total="<<total<<endl; 
         //输出拆分的方案数
    return 0;
}
int search(int s,int t)
{
    int i;
    for (i=a[t-1];i<=s;i++)
    if(i<n)//当前数i要大于等于前1位数，且不过n（如果刚好等于n的话，加数中必定有一个为0，不合法！） 
    {
       a[t]=i;//递增 
       //保存当前拆分的数i
       s-=i;            
       //s减去数i， s的值将继续拆分
       if (s==0) print(t);                    
       //当s=0时，拆分结束输出结果
         else search(s,t+1);                  
       //当s>0时，继续递归
       s+=i;                                  
       //回溯：加上拆分的数，以便产分所有可能的拆分
    }
}
int print(int t)
{
    cout<<n<<"=";
    for (int i=1;i<=t-1;i++)                      
    //输出一种拆分方案
      cout<<a[i]<<"+";
    cout<<a[t]<<endl;
    total++;                                  
   //方案数累加1
}