高精度运算专题2-减法运算（The subtraction operation）

这个专题呢，我就来讲讲高精度的减法，下面是三个计算减法的函数，第一个函数是char类型的，要对字符串进行数字转换，而第二个是两个int类型的数组，不用转换成数字，第三个则更为优化，用a数组-b数组放回数组a里面

函数1思路：要先把char类型的转换成int类型的数，直接每个数-‘0’就可以实现把char类型的转换成int类型的了。

①记录数组a、数组b、数组c的长度，放到第一位

②比较数组a和数组b的大小（长度长的大），如果大，交换也

③从前往后扫描数组a和数组b，每一位相减，如果数组a中的那一位＜数组b中的那一位，就要借位（十位加十），再相减，存入数组c

注释：最后返回的ans是数组a与b的大小，-1则小，0则等，1则大

代码如下：

int sub(char strA[],char strB[],int c[])
//两个高精度的正整数a、b，计算a-b，结果放在c。
//c>0返回1；c==0返回0，c<0返回-1 
{
    char t[MaxLength];
    int a[MaxLength]={0},b[MaxLength]={0};
    int ans=1,i;
    int lenA,lenB,lenC,temp;
    memset(c,0,sizeof(c));
    lenA=strlen(strA);
    lenB=strlen(strB);
    if(  lenA<lenB  ||  (  lenA==lenB  &&  strcmp(strA,strB)<0  )  )
    {
        strcpy(t,strA);
        strcpy(strA,strB);
        strcpy(strB,t);
        ans=-1;
    }
    else if(strcmp(strA,strB)==0)
    {
        ans=0;
        c[0]=1;
        return ans;
    }
    init(strA,a);//从低位到高位存储
    init(strB,b);//从低位到高位存储
    i=1;
    while(i<=a[0]||i<=b[0])
    {
        if(a[i]<b[i])//借位 
        {
            a[i]+=10;
            a[i+1]--;
        }
        c[i]=a[i]-b[i];//注意：现在的C数组是从低位到高位存储的。 
        i++;
    }
    lenC=i;
    while((c[lenC]==0)&&(lenC>1)) lenC--;//最高位的0不输出
     c[0]=lenC;
    return ans;
}

函数2思路：这个减法函数和函数1差不多的，只是省去了把字符串转换成数字的部分

代码如下：

int sub2(int a[],int b[],int c[])// 输入高精度正整数a和b，计算a-b，结果存储在c。  c>0返回1；c==0返回0，c<0返回-1 
{
    int ans,i,temp,len;
    int lenC;
    memset(c,0,sizeof(c));
    
    ans=cmp(a,b);
    if(ans==0)
    {
        c[0]=1;
        c[1]=0;
        return ans;
    }
    else if(ans == -1)
    {//这里是表示a<b时要交换a和b 
        len=( a[0]>b[0] ? a[0] : b[0] );
        for(i=0;i<=len;i++)
        {
            temp=a[i];a[i]=b[i];b[i]=temp;
        }
    }
    //下面开始做减法操作 
    i=1;
    while(i<=a[0]||i<=b[0])
    {
        if(a[i]<b[i])
        {
            a[i]+=10;
            a[i+1]--;
        }
        c[i]=a[i]-b[i];//注意：现在的C数组是从低位到高位存储的。 
        i++;
    }
    lenC=i;
    while((c[lenC]==0)&&(lenC>1)) lenC--;//消除高位无意义的0 
     c[0]=lenC;
    return ans;
}

函数3思路：这个函数优化了函数2，不用再开一个数组，大大地节省了时间

①首先得把数组a和数组b的长度分别存入a[0]、b[0]

②做减法，不够十要借位，十位数要加10，减去不够减的数

③最重要的一步：高位可能会有很多0，记得要消去

代码如下：

int sub3(int a[],int b[])//a=a-b 。   计算结果 a>0返回1；a==0返回0，a<0返回-1
{
    int ans,i,temp,len;
    int lenA;
    ans=cmp(a,b);
    if(ans==0)
    {
        a[0]=1;
        a[1]=0;
        return ans;
    }
    else if(ans==-1)
    {
        len=( a[0]>b[0] ? a[0] : b[0] );//这里是表示a<b时要交换a和b 
        for(i=0;i<=len;i++)//排序 
        {
            temp=a[i];
            a[i]=b[i];
            b[i]=temp;
        }
    }
    //下面开始做减法操作 
    i=1;
    while(i<=a[0]||i<=b[0])
    {
        if(a[i]<b[i])//借位 
        {
            a[i]+=10;
            a[i+1]--;
        }
        a[i]=a[i]-b[i];//注意：现在的a数组是从低位到高位存储的。 
        i++;
    }
    lenA=i;
    while((a[lenA]==0)&&(lenA>1)) lenA--;//消除高位无意义的0 
     a[0]=lenA;
    return ans;
}

 函数4思路：这个函数优化了函数3，a=a-b，a>0返回1，a==0返回0，a<0返回-1，不过这个地方默认a>=b，主要是用于除法的操作过程 

代码如下：

int sub4(int a[],int b[])//a=a-b 。a>0返回1，a==0返回0，a<0返回-1，不过这个地方默认a>=b，主要是用于除法的操作过程 
{
    int ans,i,temp,len;
    int lenA;
    
    ans=cmp(a,b);
    if(ans==0)
    {
        a[0]=1;
        a[1]=0;
        return ans;
    }
    else if(ans==1)
    {
        //下面开始做减法操作 
        i=1;
        while(i<=a[0])
        {
            if(a[i]<b[i])
            {
                a[i]+=10;
                a[i+1]--;
            }
            a[i]=a[i]-b[i];//注意：现在的a数组是从低位到高位存储的。 
            i++;
        }
        lenA=i;
        while((a[lenA]==0)&&(lenA>1)) lenA--;//消除高位无意义的0 
         a[0]=lenA;
    }
    return ans;
}