NOIP2014-普及组复赛-第四题-子矩阵

题目描述 Description

给出如下定义：

    1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

    例如，下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。

    9   3   3   3   9

    9   4   8   7   4

    1   7   4   6   6     

    6   8   5   6   9    

    7   4   5   6   1

的其中一个2*3的子矩阵是
4   7   4
8   6   9

    2. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

    3. 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

    本题任务：给定一个n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。


(本题目为2014NOIP普及T4)

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
第一行包含用空格隔开的四个整数n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

    接下来的n行，每行包含m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。
输出格式：
输出共1行，包含1个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

输出样例：

6

样例测试点#2

输入样例：

7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

输出样例：

16

说明 description

【输入输出样例1说明】

    该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成，为
6  5  6 
7  5  6
，其分值为
|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| +  |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

    该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为
9 7 8
9 8 8
5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，
1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。

思路：这题实在太难，不会......

代码如下：

#include       <map>  
#include       <set>  
#include     <stack>
#include     <cmath>  
#include     <ctime>  
#include     <queue>  
#include    <cstdio>  
#include    <vector>  
#include    <string>  
#include    <bitset>  
#include   <cstring>  
#include   <cstdlib>  
#include  <iostream>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  

#ifndef unix  
    #define lld "%I64d"  
    #define llu "%I64u"  
#else  
    #define lld "%lld"  
    #define llu "%llu"  
#endif  

#define FOR(a,b,c)  for(int (a)=b;(a)<=(c);++(a))  
#define FORD(a,b,c) for(int (a)=b;(a)>=(c);--(a))  
#define FORV(a,t,b) for(vector<t>::iterator a=b.begin();a!=b.end();++a)  
#define MAX(a,b)                   a=max(a,b)  
#define MIN(a,b)                   a=min(a,b)  
#define BLA                      printf("\n")  
#define pb                          push_back  
#define mp                          make_pair  
#define gc                            getchar  
#define RT                             return  
#define BB                             second  
#define AA                              first  
#define bk                              break  
#define LINF             0x3f3f3f3f3f3f3f3fll  
#define INF                        0x3f3f3f3f  
#define eps                              1e-8  
#define DINF                             1e20  

//#define Generator  

typedef long long           ll;  
typedef unsigned            ui;  
typedef unsigned long long ull;  
typedef pair<int,int>      pii;  
typedef pair<ll ,ll >      pll;  

const int MAXN= 0;  
const int MOD = 0;  

template <class T> inline void CLR(T &g)             {T t;swap(t,g);}  
template <class T> inline void CLR(T &g,int a){memset(g,a,sizeof g);}  
template <class T> inline void CPY(T &a,T &b) {memcpy(a,b,sizeof a);}  
template <class T> inline bool inr(T a,T b,T c)  {RT (a>=b && a<=c);}  
inline int acc(int a,int b)                    {RT !!(a & (1<<b-1));}  
inline int fil(int a,int b,int c)    {RT a & ~(1<<b-1) | (1<<b-1)*c;}  
  
int N, M, K, Q, R, C; 

int a[20][20];
int f[20][20];//f[i][j]表示 已经选择i列 上一列是j
int sum[20], d[20], csum[20][20];
/*========================================================*/
int main()
{  
    #ifndef Generator  
    #ifndef ONLINE_JUDGE  
    #endif  
    #endif                                                         //真                                                                              
    #ifdef Generator                                               //正
        freopen("input.txt","w",stdout);                           //有
        srand((ui)time(NULL));                                     //用  
    #endif                                                         //的 
    int T, o=0;                                                    //在 
    scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &R, &C);                             //这 
    FOR(i, 1, N)                                                   //里  
        FOR(j, 1, M)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    int ans=INF;
    FOR(i, 1, (1<<N)-1){//枚举哪些行被选入矩阵
        int cnt=0;
        FOR(j, 1, N)
            if (acc(i, j)) d[++cnt]=j;
        if (cnt != R) continue;
        FOR(j, 1, M){
            sum[j]=0;
            FOR(k, 1, R-1)
                sum[j] += abs(a[d[k]][j]-a[d[k+1]][j]);
        }
        FOR(j, 1, M)
            FOR(k, j+1, M){
                csum[j][k]=0;
                FOR(l, 1, R)
                    csum[j][k] += abs(a[d[l]][j]-a[d[l]][k]);
            }
        CLR(f, 0x3f);
        f[0][0]=0;
        FOR(j, 1, C){
            FOR(k, 1, M){
                int tot=0;
                FOR(l, 0, k-1)
                    MIN(f[j][k], f[j-1][l]+csum[l][k]+sum[k]);
            }
        }
        FOR(j, 1, M)
            MIN(ans, f[C][j]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    RT 0;
}
/*===================================================================*/