正整数序列 Help the needed for Dexter ,UVa 11384

题目描述 Description

给定正整数n，你的任务是用最少的操作次数把序列1, 2, …, n中的所有数都变成0。每次操作可从序列中选择一个或多个整数，同时减去一个相同的正整数。比如，1,2,3可以把2和3同时减小2，得到1,0,1。
输入包含多组数据。每组仅一行，为正整数n（n≤10⁹）。输入结束标志为文件结束符（EOF）。
对于每组数据，输出最少操作次数。

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
输入包含多组数据，每组仅一行，为正整数n(n≤10⁹)，输入结束标志为文件结束符EOF
输出格式：
对于每组数据，输出最少操作次数

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

1

6

输出样例：

3

 

思路：书上的思路就很好，因为数据不是很大用递归就很快求解，代码简洁，这个思路挺难想的。

首先用一些比较小的数据模拟一下，当n=6时，用笔操作不难发现是3次，具体如下：

1、2、3、4、5、6

从后面三个数字，也就是4、5、6开始操作，同时减min{4,5,6}，剩下：

1、2、3、0、1、2       也就是说fun(6)=fun(6/2)+1

不难发现，继续操作前三个数1、2、3也可以同时操作最后的1、2，所以把这五个数操作完，就是两次：

第一次：1、0、1、0、1、0

第二次：0、0、0、0、0、0

总的来说就是3次。

 

一般的，为了平衡，保留1~n/2，把剩下的数同时减去n/2+1，得到序列1、2、3、…、n/2、0、1、…、(n-1)/2，等价于1、2、3、…、n/2，所以fun(n)=fun(n/2)+1，初始化fun(1)=1。

 

代码1如下：

#include <stdio.h>
int fun(int n)
{
    return n==1?1:fun(n/2)+1;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",fun(n)); 
    return 0;
}

代码2如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans=0;
        for(;n>0;n/=2)
            ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}