Mathematica/偏导数/最小二乘法(线性回归)
a = 2/123 a //输出的还是2/123 N[a] //输出的就是小数点 N[a,2] //保留三位小数点 Clear[a] Solve[2== x^2-7 , x] //结果-3 和 3 Plot[Sin[x], {x, 0, pi}] Integrate[1/(1 - x^3), x] Log[1] = 0 积分中的积分d 一定适用esc dd 打出来的 或者\[DifferentialD]. 求导: f = 1/(1+x) D[f,x] 也就是f'(x) D[f, {x, 2}] 二阶导 ScientificForm[0.0000125] = 1.25 * (10^-5) //这种是科学计数 微分: DSolve[{y'[x] - 2*y[x] == 0}, y[x], x] //不带初值 DSolve[{y'[x] - 2*y[x] == 0, y[0] == 1}, y[x], x] //初值微分方程y'-2y=0 y[0]=1
绘图:
1,one dim一元函数
2,画带有积分的一元函数要注意:
参数方程:
x=(sin t) ^3
y=(cos t) ^3
同时绘制2个参数图:
参数图并且求导:
三维参数图:
r(t ) = (cos t)i + (sin t)j + (sin2t)k
z = x^2 + y^2
ContourPlot3D[x^2 + y^2 == z, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, {z, -18, 18}, PlotLabel -> "x^2+y^2=z"]
2,:z^2 + x^2 -y^2=1
3 二元函数:
二元函数的图形是三维坐标空间的一个点集. 所以二元函数形式为f(x,y) ,f(x,y)= c ,就是等位线(等高线)方程。
画 (a)二元函数给定的曲面,(b)并且画等高线(等位线),(c)并且画f 给定点的等高线(等位线)
4,三元函数:
三元函数的的图形是四维空间的一个点集. 所以画三元函数的一些等高线便于理解三元函数.
例如:f(x,y,z) = 4Ln(x^2 + y^2 + z^2)
可以画f(x,y,z) = 0 ,f(x,y,z)=1 .... 三维等位面图形。
5,参数化表面:并画等位线
x = u cosv, y=u sinv, z=u , 0<=u <=2, 0<=v<=2Pi
ParametricPlot3D[{u*Cos[v], u Sin[v], u}, {u, 0, 2}, {v, 0, 2 Pi} ] ParametricPlot[ Evaluate[Table[{z Cos[v], z Sin[v]}, {z, 0, 2, 1/3}]], {v, 0, 2 Pi}, AspectRatio -> Automatic]
偏导数不存在的f(x,y) = sqrt(x^2 + y^2)
最小二乘法,线性回归算法。
自己在笔上求了一阶偏导数=0时的临界点。二阶偏导数太麻烦,还要判断Wxx*Fyy - (Wxy)^2 > 0 , Wxx>0 才满足求到最近距离。直接把上答案。
一阶偏导数推到过程:
二阶具体完整过程:
分析二阶偏导数,才能确定是不是 w最小。
最小二乘方平面拟合:
画3d图形,绘制等高线,求二阶导数fxx,fyy,fxy,求fxx*fyy - fxy^2:
Clear[x, y]; f[x_, y_] = 2*x^4 + y^4 - 2*x^2 - 2*y^2 + 3; {xmin, xmax} = {-3/2 , 3/2}; {ymin, ymax} = {-3/2, 3/2}; Plot3D[f[x, y], {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] (* 绘制三维图形 *) ContourPlot[f[x, y], {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] (* 绘制几条等高线 *) fx = D[f[x, y], x] ; fy = D[f[x, y], y]; (* 求critical points*) cirt = Solve[{fx == 0, fy == 0}]; (*把临界点写成{x,y} {x,y} {x,y}... 形式*) critpts = {x, y} /. cirt (* 求二阶导数*) fxx = D[fx, x]; fxy = D[fx, y]; fyy = D[fy, y]; (*二阶导数判别法 写成{{临界点},判别法的值,fxx的值}*) disc = fxx * fyy - fxy ^2 {{x, y}, disc, fxx} /. cirt
输出:
lagrange method:
到一个点的极大距离,求球面x^2+y^2+z^2=4离点(1,-1,1)最远的点
1, method 1 use the build-in function Select[] method... But i think the it is not fastest, The F function has run two times order to get variable d
and Select[] method also run the f[x,y,z] two times. Select[] and Map[] should pay attention to these two functions.Big loop~......o(N) + o(N)
Use fully programming method: o(N)
as you can see, the d variable is not useable.
RegionPlot/PolarPlot 区域图/极坐标图
posted on 2018-08-24 11:52 gearslogy 阅读(6892) 评论(0) 编辑 收藏 举报