Q1_1、2、……、n-1、n、n、n+1、……

Q1_1、2、……、n-1、n、n、n+1、……

图床：blogimg/刷题记录/Q/

刷题代码汇总：https://www.cnblogs.com/geaming/p/16428234.html

题目

存在一个序列1、2、……、n-1、n、n、n+1、……在这个序列中，只有一个数字有重复，找出重复的数字n

1.若这个序列是有序的，试找到重复数字n

2.若这个序列是无序的，试找到重复数字n

思路

1.例：

下标	0	1	2	3	4	5
value	1	2	3	3	4	5

可以看到如果序列是有序的，重复出现的数字为3，如果未出现重复数字则value=pos+1但在出现重复数字之后的序列中value=pos故可以采用二分法进行查找。先判断arr[mid]==arr[mid+]，如果相等则返回arr[mid]，若arr[mid]==mid+1说明重复数字出现在区间[mid+1,right]，若arr[mid]==mid说明重复数字出现在区间[left,mid-1]，时间复杂度为\(\mathrm{O}(\mathrm{log}n)\)

2.例：

下标	0	1	2	3	4	5
value	5	1	3	4	2	3

这个题如果对于空间复杂度不做要求的话，可以直接使用哈希表进行计算，时间复杂度为\(\mathrm{O}(n)\)，而如果我们要求空间复杂度为\(\mathrm{O}(1)\)，则不能使用哈希表的做法。

如果将value视为下一个节点的位置，可以把整个数据看成为一个链表，则问题转换为单链表有环问题。因为有一个value出现两次，此时形成了环。

代码

1.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    int a;
    vector<int> Vec;
    while (cin >> a)
    {
        Vec.push_back(a);
        if (cin.get() == '\n')
            break;
    }
    //二分查找
    int l = 0;
    int r = Vec.size() - 1;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (Vec[mid] == Vec[mid + 1])
        {
            cout << Vec[mid] << endl;
            return 0;
        }
        else if (Vec[mid] == mid)
        {
            r = mid - 1;
        }
        else
        {
            l = mid + 1;
        }
    }
}

样例：

输入：1 2 2 3 4输出：2

输入：1 2 3 3 4输出：3

2.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    int a;
    vector<int> Vec;
    while (cin >> a)
    {
        Vec.push_back(a);
        if (cin.get() == '\n')
            break;
    }
    //快慢指针
    int slow = Vec[0];
    int fast = Vec[Vec[0]];
    while (slow != fast)
    {
        fast = Vec[Vec[fast]];
        slow = Vec[slow];
    }
    fast = 0;
    while (slow != fast)
    {
        fast = Vec[fast];
        slow = Vec[slow];
    }
    cout << fast << endl; //注意最后返回的是下标值而不是value值
}

补充

单链表有环问题讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1kL4y1K7YC