二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

 

方法一：暴力方法

分析：题目给一个有符号的整数int，求整数转化成二进制数后，1的个数。

直接根据题目的描述来提出方法一。有2个问题：
问题1: 如何从十进制数转化到二进制数？
问题2:转化为二进制数后，如果判断有1的个数？

方法1:除2取模法。

 

int val; // input data
int ans = 0;
while (val != 0) {
    int tmp = val % 2;
    if (tmp == 1) ++ans;
    val /= 2;
}

 

 

当然这种方法，对于大部分数据是对的，但是对于-2147483648,二进制为1000...000，一共有31个0.因为计算机使用补码存储二进制数据的。对于这个数据，我们的方法输出0，实际上为1.所以这种方法不对。

方法2:二进制移位法

直接将整数看成二进制，然后采用移位的方法。

 

int val; // input data
int ans = 0;
while (val != 0) {
    if (val & 1) ++ans;
    val >>= 1;
}

 

 

代码中val & 1表示val 与 0x000...0001（其中有31个0）进行 & 操作。
val >>= 1表示，如果val的二进制是110，则操作之后会变成011,也就是舍去最低位，然后最高位补0.
但是如果val为负数，最高位会补1，所以对于负数还是有点问题。
我们可以转换一下思路，让一个数0x01从右向左与val的每一位进行&操作来判断

 

int val; // input data
int ans = 0;
int mark = 0x01;
while (mark != 0) {
    if (mark & val) ++ans;
    mark <<= 1;
}

 

 

这个算法可以解决此题，但是需要运行32次。
时间复杂度：O(32)
空间复杂度：O(1)

方法 二：技巧法

对于上一种解法中，无用操作是，如果当前位是0， 还是会做判断，然后一位一位的移动。
如果，给你一种超能力，你一下可以对从右向左的第一位1直接判断，遇到0直接略过，那效率是不是很快。

现考虑二进制数：val :1101000, val-1: 1100111 那么val & （val-1） : 1100000
如果你会了这个操作，是不是这题就很简单了。

 

int val; // input data
int ans = 0;
while (val != 0) {
    ++ans;
    val = val & (val-1);
}

 

 

时间复杂度：O(n) n为val中1的个数
空间复杂度：O(1)

 

转载：https://blog.nowcoder.net/n/82793d9724ff4f07bb07ba5cdf19b261