快速排序

        快排和归并排序是比较经常见到的两种排序算法，下面我将用我自己的话来讲解快速排序和归并的知识点。

    （一）快速排序

　  首先要明白，快速排序是基于冒泡排序的基础上做得改进，冒泡排序的交换次数太多了，快速排序就是为了来减少交换次数的，那接下来就好好的分析一下整个过程。

      快速排序定义：快排是利用分治的思想，如果要排序的数组中下标是从p到r之间的一组数据，我们选择p到r之间的任意一个数据作为分区点（pivot（分区点)),我们遍历p到r之间的数据，将小于pivot放到左边，将大于pivot放到右边，将pivot放到中间，这样经过这一步骤之后，数组p到r之间的数据分成了三部分。前面p到q-1都是小于pivot的，中间pivot， 后面的q+1到r之间都是大于pivot的。

     

　 根据分治的思想，我们可以想到用递归来实现快速排序；

     递归的跳出条件就是：当p和r相等的时候，待排序的数组里面只剩下一个元素了。

     递推公式就是：f(x)=f(p...q-1)+f(q+1,r)  。

　  大概的递归伪代码如下

quickSort(arr,p,r)
{
      if(p<r)
　　　　{
      q=partion(arr,p,r)
      quickSort(arr,p,q-1)
      quickSort(arr,q+1,r)
　　　　}　　
}

　 接下来最关键的就是这分区函数的实现;

    分区函数的实现，有很多种方式。下面这个是我认为最好理解的。

　我们先选取最右边的作为基准参数，这个i和j的作用大概如下：把数组arr分割成[p到i-1]是小于pivot，类似于选择排序。我们假定arr[i]代码的就是小于基准的数据。

       static int Partion(ref List<int> intList,int l,int r)
        {
            var arr = intList.ToArray();
            var pivot = arr[r];
            int j = l;
            int i = 0;
            //
            for(j = l; j <=r; j++)
            {
                if (arr[j] <= pivot)
                {
                    var temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[i];
                    arr[i] = temp;
                    if(arr[j]!=pivot)
                    i++;
                }
            }
            intList = arr.ToList();
            return i;
        }

　（二）时间复杂度和空间复杂度分析

　　快速排序是原地，不稳定排序算法。原地排序算法，上面已经做到了。

       空间复杂度为o(1)。不稳定的排序算法例如：6,8,7,6,4,9,5  分区完了之后，两个6的前后顺序会改变。

　　那么时间复杂度怎么分析：

       这里主要是用到了递归，和第一次分区的时间复杂度为o(n);

　　最好的情况下，我们刚刚好平均分成了两份，如果我们对n个元素进行快速排序所需要的时间T(n),那么时间复杂度的公式如下：

      T(1)=1;

      T(n)=2(T/n)+n;

　  通过这个公式，如何来求解T(n)呢，还不够直观，那我们再进一步分解计算过程。

     T(n)=2*T(n/2)+n

　　    =2*(2*T(n/4)+n/2)+N=4*T(n/4)+2*n

           =4*（2*T(n/8)+n/4)+2*n

　　    =以此类推... 得到时间复杂度为o(nlogn)。

　　最坏情况下，就是o(n²)。

   思考题：为什么快速排序需要定义两个变量(i和j)

    哪里都有讲快速排序的，啥的，我也看了很多篇别人写的文章。但是好多文章里面都是直接就说拿两个i，j变量，就开始比较了。

    快速排序，简单的说就是，先确定一个基准，然后就把比这个基准大的放到一边，比这个基准小的放到一边。放到一边的时候，是不管它是有序还是无序的。接下来在把之前的操作重复一下，其实就是一个递归的过程。

    为什么要定义两个变量进行快速排序呢？

    其实是这样的，快速排序，为啥叫快速排序呢，快在哪里，快在它减少了交换次数，还有一个原因就是快速排序是在快速排序是不用新开内存的，可以减少内存的使用。它就是在原地完成排序的。可能这样讲，你还是不明白，那我们来进行假设，如果只定义一个变量i的话呢，然后进行比较大小，那不就成了冒泡排序了吗。刚刚还说了快速排序是在原地完成排序的，不需要另外开辟空间资源的。你单独定义一个变量显然是不能实现的。

   为啥要定义如果基准数量在这边，那么就要先从另外一边开始扫描呢。

   先想想如果是放在同一边的话，那不就成了个冒泡排序吗。