[洛谷P2820]局域网 （最小生成树-Prim）

题目来源： https://www.luogu.org/problem/P2820

题目背景

某个局域网内有n(n<=100)台计算机，由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用f(i,j)表示i,j之间连接的畅通程度，f(i,j)值越小表示i,j之间连接越通畅，f(i,j)为0表示i,j之间无网线连接。

题目描述

需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中没有回路，并且被除去网线的Σf(i,j)最大，请求出这个最大值。

输入格式

第一行两个正整数n k

接下来的k行每行三个正整数i j m表示i,j两台计算机之间有网线联通，通畅程度为m。

输出格式

一个正整数，Σf(i,j)的最大值

输入 #1

5 5
1 2 8
1 3 1
1 5 3
2 4 5
3 4 2

输出 #1

8

说明/提示

f(i,j)<=1000

---

很明显的最小生成树问题，因为n比较小，建议用prim算法。先用s把全部边权值加起来，最后减去最小生成树，得到的就是减去的网络的权值之和的最大值。

// prim
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 101;
const int INF = 0x3f3f3f;
struct edge{
	int from, to, cost;
};
vector<edge>G[maxn];
int n, k, ans, d[maxn], s;
typedef pair<int, int> P;
bool vis[maxn];

void rd(){
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for(int i=1; i<=k; i++){
		int x, y, z;
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
		s += z;  //统计总和 
		G[x].push_back((edge){x, y, z});
		G[y].push_back((edge){y, x, z});
	}
}

void prim(){
	priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	fill(d, d+maxn, INF);
	d[1] = 0;
	q.push((P){0, 1});
	int cnt = 0;
	while(!q.empty()){
		P u = q.top();
		q.pop();
		int v = u.second;
		if(vis[v]) continue;
		ans += u.first;
		cnt++;
		if(cnt==n) break;
		vis[v] = true;
		for(int i=0; i<G[v].size(); i++){
			edge e = G[v][i];
			if(!vis[e.to] && d[e.to]>e.cost){
				d[e.to] = e.cost;
				q.push((P){d[e.to], e.to});
			}
		}
	}
	printf("%d", s-ans);
}

int main(){
	rd();
	prim();
	return 0;
}