9散列表
散列表
或称Hash表或哈希表，通过科学的取地址方式，存放数据并便于查找。由此降低地址冲突的一个数据模式。
算法的实质：
完成 元素值x—>存储地址d的变换f，即 d＝f(x)
（1）直接地址存储法
条件：元素取值范围与集合大小n差不多。
比如：定义数组arr[10]，来存放10个自然数。
（2）散列存储法
条件：元素取值范围远远大于集合元素个数n。
比如：定义数组arr[10]，来存放5个自然数。那么又怎么存放时最合理的,最利于查询的?这也是散列表的作用。
基本做法：
用数组a[m] 存储n个元素（m≥n）
存储元素x时，通过计算x的散列函数值：
h=hash(x) //0≤h≤m-1，将元素x存储在a[h]中
若任何xy，都有hash(x)hash(y)，所设计的散列函数很均匀。查找x时，就能在a[hash(x)]中找到元素x。如果xy，而hash(x)=hash(y)，则称x与y发生了碰撞 （Collision），或冲突。需要解决冲突。
下面介绍五种常用方法：
1. 取余法
2.提取数位法
3.平方取中法
4.折叠法
5.变换基数法
1.取余法
散列公式形如：hash(x)=x mod p
注意：
1. 模数p选取不大于m的常数 （m为数组的长度）。
2. 0≤hash(x)≤p-1≤m-1，保证地址不越界！
3. 通常情况下，模数p是一个接近m的最大素数时，散列结果比较均匀。
例如：元素个数n≤1000，散列表长度m=1024
取模数p=1019
hash(19450219)=566
hash(19761203)=755
2.提取数位法
一个很大数值按一定规律提取几个位数上的数字，组成一个新的数字，来代表这个数组。或者数值可能很小，也是利用二进制、八进制、十六进制等方式来提取。如图：
3.平方取中法
该方法就是第一、二种方法相结合，让原来的数值平方后，在按第二种方式随机取几位数再组成一个新的地址。这方法的平法的可能会很大。不常用，在此就不再加以介绍。
4.折叠法
把元素x分成若干段，折叠后相加作为x的散列地址
折叠方向：顺向，反向，或者正反向交替
相加：算术相加（带进位加法）
按位相加（无进位加法）
例如，x=64912387（八位十进制），取三位地址
几种不同的折叠方向和相加方法结果如下：
基本方法：分三段，每段三位，不足三位空缺
第一种移位叠加法----每部分最低位对齐
将x=64912387分成649、123和87，两种相加方法
第二种折界叠加法----沿分割界来回对折，对齐相加
将x=64912387分成649、321和87，两种相加方法
注意：x=6491238分成649、321和87，此时将中间一段反向，即123变成321。
第三种折叠方法：
将x=64912387分成64、219和783，两种相加方法
注意：将x=64912387分成64、219和783，此时将后面的两段反向，即912变成219,387变成783.
三种方法的比较：
这三种方法的本质是一样 ，把一个数拆分成几段，正向或反向部分，如：第一种：正向，不需要折叠，只把原数拆分；第二种：反向，将中间的部分反向；第三种：反向，将后面的两段反向。要注意：这方法的拆分是自拟的，第一、二种从左边开始，而第三种则从右边开始，根据个人习惯爱好。
5.变换基数法
将十进制数x看作其他进制（比如十三进制），再按十三进制数转换成十进制数，提取其中若干位作为x的散列值。
例如，
hash(80127429)10-----十进制
=( 80127429)13=8×137+0×136+1×135+2×134+7×133+4×132+2×13+9
=(502432641)10
再从(502432641)10这十进制数中任选几位作为散列函数。如：中间三位432.
6.混合法
将几种方法混合使用，比如，先变基，再折叠，再平方取中。。。
散列表的处理算法
1.构造和插入
构造：从空表开始，逐一插入
插入：通过计算元素x的散列函数值和解决冲突方法，为x找到一个空单元，存储x。
2.查找
查找：通过计算元素x的散列函数值和解决冲突方法，沿着x的插入路径就能找到x，插入路径就是查找路径，插入算法和查找算法步骤大体相同，
散列表的查找算法
步骤1）计算散列函数值h=hash(x);
步骤2）if(a[h]==x)return h; //查找成功
步骤3）if(a[h]==0)return 返回查找失败信息;
步骤4）按插入时采用的冲突处理方法进行查找
处理冲突
在上面提过，设计散列函数时不可能完全不冲突，因此就要处理这些冲突，有以下方法：
1. 链接法：将互相冲突的元素构成一个链表（处理方法同一般链表）
2. 开放地址法（二次散列法）
基本方法：
当发生冲突时，反复用探测的方法在散列表中寻找下一个结点
插入时，遇到空白结点即可进行插入。
查找时，直至找到要查找的元素（查找成功）。若遇到空白结点，表示查找失败。
第一种：线性探测具体步骤如图：
线性探测的特点
优点：简单，可环视一周寻找空单元
缺点：易产生聚集现象，增加“冲突链”长度
二次散列效果不佳
原因：增量的“步长”为1
改进措施：加大步长
第二种：平方探测的具体步骤：
第二种：法二：平方探测的改进步骤：
第三种：随机探测的具体步骤：
散列表的删除方法（与解决冲突的方法有关）
1.使用链接法解决冲突时，与一般链表删除方法相似
2.用开放地址法解决冲突时，较难删除
（1）不能简单地置删除结点为空，这样会切断探测“链”
（2）可以对删除结点作“已删除标记”
查找时跳过这些结点；插入时可以重新使用这些结点
（3）定期对整个表重新散列
