2算法的评判标致和评判方法

如何去评判一个算法的高效性、可行性并是正确的？

1．评价标准

算法评价（评估，评测）称为算法分析。

可以从以下几个方面：

1）算法的正确性

2）算法的有效性

3）操作界面

4）键壮性

5）易读性和易维护性

 

正确性：

能满足具体问题的需求，且对所有的合法的输入数据都正确。

一个正确的算法应当对所有合法的输入数据都能“计算”出正确的结果。

比如，只有对任意n个数据都能完成排序工作的算法才是一个正确的排序算法

 

评判算法的高效性可以从两个方面：

1. 算法的时间复杂性（time complexity）

       算法对时间的需求

同一问题，算法执行时间越短，效率越高

2. 算法的空间复杂性（space complexity）

       算法对空间的需求（存储空间）

同一问题，算法使用空间越少，效率越高

示例一：

设T(n)=n2+4n，有f(n)=n2，则：

            n2 + 4n = O(n2)

证明：

   因为存在c=2，n0=4，使对于一切n>n0，恒有

            n2 +4n≤2 n2

注意： f(n)越小，越接近T(n)

 

示例二：

又例：算法A的时间耗用函数 

                 T1(n)=20n2+100n

           算法B的时间耗用函数

                 T2(n)=0.5n2－3n+18

于是  T1(n)=O(n2)

      T2(n)=O(n2)

 

注意：因为还存在其他因素的影响，T1(n)=O(n2)，只算出20n^2,，而100n，相对于20^2太小，所以O（t）只需保留最大即可。

 

 

平均情况和最坏情况

（1）为什么要区分两种情况

有些算法因分支等因素，对不同的输入数据（即使输入数据量都是n）耗用时间会有所不同，而且往往相差很大

为使评价更客观，更有说服力，通常需要分几种情况讨论算法的时间性能

在算法理论分析上，最常见的是分别计算出最坏情况下和平均情况下算法的时间复杂性（也称最坏性态和平均性态）

 

最坏情况：

具有相同输入数据量的不同输入数据

算法时间用量的最大值

 用TW(n)表示

 

平均情况：

对于所有相同输入数据量的各种不同数据，

算法耗用时间的“平均值”

用TE(n)表示

 

比如：二分查找算法：

1.所要找的数值，在最后一个才找到，比较了log2n次。这是最坏情况。

2.所要找的数值，在第一个就找到，比较了1次。这是理想情况。

评判算法不可能就根据2、3次试验，要看看平均情况。以及效率问题、实用性等。