1的个数

int Count(unsigned int v)
{
    int num = 0;
    
    while(v)
    {
         v &= (v-1);
         num++;
    }
    return num;
}

这种方法速度比较快，其运算次数与输入n的大小无关，只与n中1的个数有关。如果n的二进制表示中有k个1，那么这个方法只需要循环k次即可。

其原理是不断清除n的二进制表示中最右边的1，同时计数器加1，直至n为0。

对于int 型32位的呢

def NumberOf1( n):
    min_val=-2**31
    if n ==min_val:
        return 1
    if n>=0:
        num=0
    else:
        num=1
    while n!=0 and n>min_val:
        n&=n-1
        num+=1

    return num

 int型32位表示范围为-2^31~2^31-1,最高位表示符号位，负数比正数多一位，多的这以为就是100000000000000，就是-0，也就是-2^31。

在判断1的个数的时候，负数的符号位也为1，所以也要加入判断，所以如果n为负数，则初始化的时候，num=1

 

计算十进制数中1的个数

 给定一个数n，计算从1~n中所有数字中出现1的次数总和。

f(13)=6

f(23)=13

f(24)=14

通过分析发现：f(n)=个位出现1的次数+十位出现1的次数+百位出现1的次数+...

某一位出现1的个数总结，以十位为例：

如果十位是0：以1101为列，十位出现1的个数10~19，110~119,210~219，...,910~919,1010~1019共计110个，说白了就是在十位出现1（10~19）的情况下，最高的两位可以不停的变化，从00~10，共00,01,02，..,10,共计11种情况，每种情况下都对应低位的（10~19）10个，所以共计110个出现1。总结为highNum*factor（如果是计算十位个数，factor=10，百位factor=100）

如果十位是1：同上分析，则为highNum*factor+lowerNum+1,多了一个低位数加1，就是既与高位数有关，也与低位数有关。

如果十位大于1：则为(highNum+1)*factor。

def sum1s(n):
    count=0
    factor=1
    while n//factor:
        lowerNum=n%factor
        currNum=(n//factor)%10
        highNum=n//(factor*10)
        if currNum==0:
            count+=highNum*factor
        elif currNum==1:
            count+=highNum*factor+lowerNum+1
        else:
            count+=(highNum+1)*factor
        factor*=10
    return count

 这样的话计算一个1~n数中，所有出现1的个数时间复杂度为O(log10(n)),也就是只与n的位数有关系了。