原码反码补码及简单应用
0 前提
在Java中，所有数据的表示方式都是以补码形式来表示
在Java中，所有数据的表示方式都是以补码形式来表示
在Java中，所有数据的表示方式都是以补码形式来表示
public static void main(String[] args) {
int num = 5;
System.out.println(num + "的补码 " + Integer.toBinaryString(num));
num = -1;
System.out.println(num + "的补码 " + Integer.toBinaryString(num));
num = -3;
System.out.println(num + "的补码 " + Integer.toBinaryString(num));
}
# 5的补码 101 #int是32位长度 但是前面都是0 省略了
# -1的补码 11111111111111111111111111111111
# -3的补码 11111111111111111111111111111101
0.1 机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数0，负数为1
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011。如果是 -3 ，就是 1111 1101 。那么，这里的 00000011 和 1111 1101 就是机器数。 机器数包含了符号和数值部分。
0.2 真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不能很好的表示真正的数值。
例如上面的有符号数1111 1101（8位），其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值253(1111 1101按无符号整数转换成十进制等于253)。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –0111 1111 = –127；这里所说的比如-3二进制代码为10000011，就是我们计算机里面对-3表示的原码
1 规定
1.1 原码
原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.
比如如果是8位二进制
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
[-3]原 = 1000 0011
比如如果是32位二进制
[+1]原 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
[-3]原 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
1.2 反码
反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外
8位二进制
[+1] = [ 0000 0001 ]原码 = [ 0000 0001 ]反码；
[-1] = [ 1000 0001 ]原码 = [ 1111 1110 ]反码；
1.3 补码
补码：正数的补码为其本身,负数的补码为其反码再加1
8位二进制
[+1]=[0000 0001]原码=[0000 0001]反码=[0000 0001]补码
[-1] =[1000 0001]原码=[1111 1110]反码=[1111 1111]补码
补码的补码为原码
2 总结
-
在Java中，所有数据的表示方式都是以补码形式来表示
-
正数：原码、反码、补码相同
-
负数：符号位(最高位)为1，其余各位是对原码取反是反码，然后反码加1是补码
3 二进制运算
- 与 （&）按位与运算
- 或 （|）按位或运算
- 异或 （^）异或运算
- 非（~）运算符
3.1 测试1
public static void main(String[] args) {
int num = ~5;
System.out.println(num + "的补码 " + Integer.toBinaryString(num));
}
#-6的补码 11111111111111111111111111111010
解释
5非运算为什么是-6？
-
5对应补码 0000 0101；
-
5取非（所有二进制位上取非）：1111 1010
-
求补码1111 1010的原码，由补码的补码就是原码知：
[1111 1010] -> 反码 [1000 0101] ->补码 [1000 0110]
则 补码1111 1010的原码为1000 0110。
原码为1000 0110对应的真值为最高位1为负数，各级求和-1*（4*1 + 2*1）= -6
注意，取非和取反码不一样
-
取非是所有位上都取反；
-
取反码，最高位即符号位不取反，其他位取反
3.2 测试2
位移运算:
- >> n 右移n位，一个正数的补码整体右移n位，不足补0，负数最高位补1
- << m 左移m位，一个数的补码整体左移m位，不足补0
public static void main(String[] args) {
int num = 5 << 2;
System.out.println(num + "的补码 " + Integer.toBinaryString(num));
num = 5 >> 5;
System.out.println(num + "的补码 " + Integer.toBinaryString(num));
}
# 20的补码 10100
# 0的补码 0
解释
左移：
- 5的补码 0000 0101；
- 先左移两位后：0001 0100；（二进制补码整体左移两位，末位空出的补上0）
- 0001 0100计算后1*（16 + 4）= 20；
右移：
- 5的补码 0000 0101；
- 先右移五位后：0000 0000；
- 对应0
注意：
- 负数的位移运算要小心，负数右移最高位补的是1，而不是0了
3.3 应用
3.3.1 快速计算奇数还是偶数
public static void main(String[] args) {
int num = -150;
if((num & 1) == 0){
System.out.println("偶数");
}else {
System.out.println("奇数");
}
}
3.3.2 快速计算2^n（2的n次方）
public static void main(String[] args) {
System.out.println(1 << 16);
}
注意：整数默认是int，而int是32位有符号整数，取值范围-2^31 到(2^31 -1)
所以一个数的左移不要超过范围了。
