数据结构-递归

一. 递归的介绍

递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时
可以让代码变得简洁。

二. 案例介绍

• 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题
• 各种算法中也会使用到递归， 比如快排， 归并排序， 二分查找， 分治算法等

三. 递归规则

• 执行一个方法时, 就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
• 方法的局部变量是独立的, 不会相互影响。
• 如果方法中使用的是引用类型变量, 就会共享该引用类型的数据。
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就会栈溢出异常
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return， 就会返回遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

四. 8皇后问题

在 8× 8 格的国际象棋上摆放八个皇后， 使其不能互相攻击， 即： 任意两个皇后都不能处于同一行、
同一列或同一斜线上， 问有多少种摆法(92)。

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、 然后判断是否 OK， 如果不 OK， 继续放在第二列、 第三列、 依次把所有列都
3. 放完， 找到一个合适
4. 继续第三个皇后， 还是第一列、 第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置， 算是找到了一个正确解
5. 当得到一个正确解时， 在栈回退到上一个栈时， 就会开始回溯， 即将第一个皇后， 放到第一列的所有正确解，
6. 全部得到.
7. 然后回头继续第一个皇后放第二列， 后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

public class Queen {
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

    int max = 8;
    //定义数组 array, 保存皇后放置位置的结果
    //array[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后， 放在第 i+1行的第 val+1 列
    int[] array = new int[max];

    //放置第几个皇后
    public void check(int n) {
        //第八个
        if (n == max) {
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后n 放到该行 第一列
            array[n] = i;
            if (judge(n)) {
                check(n + 1);
            }
        }
    }

    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1. array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }


    public static void main(String[] args) {
        Queen queen = new Queen();
        queen.check(0);
        System.out.printf("一共有%d 解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d 次", judgeCount);
    }
}