红黑树的插入调整过程（转载）
红黑树的特性：
红黑树中的每个结点包含五个域：color、key、left、right和parent。如果某结点没有一个子结点或父结点，则该结点相应的指针parent域包含值为NIL（NIL并不是空指针，后面会讲到）。把NIL视为指向红黑树的外结点（叶子）的指针，而把带关键字的结点视为红黑树的内结点。红黑树结点结构如下所示：
- 每个节点或为红色或为黑色。
- 根节点是黑色。
- 每个叶子节点（NIL）是黑色。
- 如果一个节点是候色，那么它的两个儿子都是黑色。
- 对每个节点，从该节点到其孙子结点的所有路径上包含相同数目的黑色节点。
如下图是一棵红黑树：
旋转
在红黑树上进行结点插入和删除操作时，会改变树的结构形状，导致结果可能不满足了红黑树的某些性质，为了保证每次插入和删除操作后，仍然能报维持红黑树的性质，需要改变树中某些结点的颜色和指针结构。其中的指针结构的改变通过旋转完成的。书中给出了两种旋转：左旋转和右旋转。如下图是旋转过程：
从图可以得出左右旋转的过程，假设对某个结点x进行左旋转，y是x的右孩子，则左旋转过程为：以x和y之间的链为“支轴”进行的，使得x的右孩子为y的左孩子，y的父节点为x的父节点，y的左孩子为x。假设对某个结点y进行右旋转，x是y的左孩子，则右旋转过程为：y的左孩子设置为x的右孩子，将x的父节点设置为y的父节点，x的右孩子设置为y。左旋转的实例如下：
插入
红黑树插入一个新节点z的过程是在二叉查找树插入过程的基础上改进的，先按照二叉排序找到插入位置，将插入节点设为红色，再对插入节点后的结构进行重新着色，使得满足红黑树的性质。
如果每次插入新的节点导致红黑树的性质被破坏，那么不是性质2就是性质4。违反性质2是因为插入节点是根且为红色，违反性质4是因为插入节点和其父节点都是红色。
违反性质4的情况可以给出下面三种可能：
情况1：z的叔叔节点y是红色的
此时z的父节点和y都是红色的，解决办法是将z的父节点]和叔叔结点y都着为黑色，而将z的祖父结点着为红色，然后从祖父结点继续向上判断是否破坏红黑树的性质。处理过程如下图所示：
情况2：z的叔叔y是黑色的，而且z是右孩子
情况3：z的叔叔y是黑色的，而且z是左孩子
情况2和情况3中y都是黑色的，通过z是左孩子还是右孩子进行区分的。可以将情况2通过旋转为情况3。情况2中z是右孩子，旋转后成为情况3，使得z变为左孩子，可以在parent[z]结点出使用一次左旋转来完成。无论是间接还是直接的通过情况2进入到情况3，z的叔叔y总是黑色的。在情况3中，将parent[z]着为黑色，parent[parent[z]]着为红色，然后从parent[parent[z]]处进行一次右旋转。情况2、3修正了对性质4的违反，修正过程不会导致其他的红黑性质被破坏。修正过程如下图所示：
给一个完整的例子来说明插入过程，如下图所示：
转载自：https://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/30/2882773.html
