"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营2部分题题解
G-Link with Monotonic Subsequence
一上去就被这道构造体给搞趴下了....
造了一会的数据,发现sqrt(n)好像是可以构造出来的。我们只需要将n个数按照sqrt(n)个分组,倒序排列即可。例如n=9时,我们可以构造:789,456,123。使得他们组内升序,组外降序。
证明的话参考题解:
对于排列中的每个元素,我们记一个二元组（\(lis_i,lds_i\)）表示以第i个数结尾的lis,lds。
那么对于这个排列生成的n个二元组而言。必定会两两不同。（证明的话,考虑反证法,若存在相同的两个二元组位置下标是i，j。则若a[j]>a[i]。那么必存在\(lis_j>lis_i\).反之同理。）
所以考虑这其中二元组中的最大值。必定是sqrt(n)。
K Link with Bracket Sequence I
这个DP我又歇菜了。。。
感觉和上一年牛客一样，每次这种求方案数的DP的问题都会让我歇菜....
https://ac.nowcoder.com/acm/discuss/blogs?tagId=148805
这个题解写的不错...赞！
我觉得这点考虑是最重要的。关于子序列S构造原序列T的方案数.我们必须保证以上的条件。这样方便我们集合的划分。
我们设f[i][j][k]表示原序列的第i位,已经匹配过了子序列的第j位,并且此时在原序列中,左括号比右括号多k的方案数。
考虑初始化.
在我们匹配子序列的第一个字符前,我们怎么放都行。只要保证左括号>=右括号即可。
f[0][0][0]=1;
f[i][0][k]=f[i-1][0][k-1]+f[i-1][0][k+1];
考虑平时的转移:
对于第i个字符,有两种划分。
1.第i个字符对应子序列中的第j个字符.那么只有一种方法。
2.第i-1及其之前的字符已经匹配过第j个字符,那么只有一种方法。(这里值得思考为什么只有一种方法,因为子序列的第j个字符我们已经在前面匹配过了,所以j-j+1这两个字符匹配之间我们不能有任何字符与j+1相同.所以只能选择与j+1相反的符号了。)
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=210,M=1010,P=1e9+7;
char c[M];
int n,m;
ll f[N][N][N];
//原序列的i已经匹配过了子序列的j,左括号-右括号=k的方案数.
inline void solve()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",c+1);
for(int i=0;i<=m;++i)
for(int j=0;j<=m;++j)
for(int k=0;k<=m;++k) f[i][j][k]=0;
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=0;j<=i;++j)
{
f[i][0][j]+=(j-1<0?0:f[i-1][0][j-1])+f[i-1][0][j+1];
f[i][0][j]%=P;
}
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
for(int k=0;k<=i;++k)
{
int d=((c[j]=='(')?1:-1);//左括号1,右括号-1.
if(k-d>=0) f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-d];
//考虑第i位匹配第j位.
if(k+d<=m) f[i][j][k]+=f[i-1][j][k+d];
//考虑i-1已经匹配第j位了.我们只能与第j位相反了.
f[i][j][k]%=P;
}
printf("%d\n",f[m][n][0]);
}
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
int T;scanf("%d",&T);
while(T--) solve();
return 0;
}
H Take the Elevator
刚开始理解错题意了...
考虑整个电梯最终的运作肯定是从一层到某一层，再返回到一层,一直往返，知道没有人为止。
那么我们的想法就是尽量让这个次数足够少,每次上升的最高层尽量小。发现上升和下降的完全不相干，我们分开考虑。
考虑上升的话,上升的最高层显然由,（x,y）最大的y决定的。于是我们可以将所有上升的人按照y降序排序.先将最高的m个人塞进去。之后考虑能不能继续塞进去。如果某(t)个人的y小于等于某人(u)的x的话。那我们u再进电梯前,完全可以让t先上。也就是说对于没上电梯的(x,y)而言,如果y《上电梯的x的话,就可以被塞进去。考虑有多个可以塞的时候,我们显然塞r大的最优。
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,k;
struct node
{
int l,r;
bool friend operator <(node a,node b)
{
return a.r>b.r;
}
};
multiset<node>up,down;
inline void solve()
{
priority_queue<ll>q;
for(int i=1;i<=m&&up.size();++i)//前m大的l都放进去.
{
q.push((*up.begin()).l);
up.erase(up.begin());
}
while(up.size())//往里面塞人.
{
ll x=q.top();q.pop();
auto id=up.lower_bound(node({x,x}));
if(id==up.end()) break;
up.erase(id);
q.push((*id).l);
}
while(q.size()) q.pop();
for(int i=1;i<=m&&down.size();++i)//前m大的r都放进去.
{
q.push((*down.begin()).l);
down.erase(down.begin());
}
while(down.size())//往里面塞人.
{
ll x=q.top();q.pop();
auto id=down.lower_bound(node({x,x}));
if(id==down.end()) break;
down.erase(id);
q.push((*id).l);
}
}
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
if(l<r) up.insert(node({l,r}));
else down.insert(node({r,l}));
}
ll ans=0;
while(up.size()||down.size())
{
int d=0;
if(up.size()) d=max(d,(*up.begin()).r);
if(down.size()) d=max(d,(*down.begin()).r);
ans+=2ll*(d-1);
solve();
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
