E. Power Board

E. Power Board
给定一个\(n*m\)的棋盘，每个格子(i,j)上面写有数字\(i^j\)，问这个棋盘上有多少个不同的数字。
我们考虑什么情况下格子上面的数字相同，假如有\(a^b=c^d\),考虑将a和c质因数分解,b和d只对他们的因子的次数产生影响。两者相同,则对应的质因子分解式完全相同,而b,d对质因子的个数不产生影响,则a和c的质因子完全一样只是上面的次数不同,那么说明一定某个数是另一个数的倍数。换句话说只有当两个行成倍数关系时他们这两行中的某两个数才可能相同。