打表，找规律，爆搜（比赛经验）

有的时候，经验确实重要，放手一搏也很重要的，暴力出奇迹！

G. Getting in Shape

小清新构造题，给定一个数字\(N(0\leq N\leq10^{15})\),要求构造一个字符串满足一下条件：
1.最后一个字符必须是B。且整个字符串只能有A，B构成。
2.这个字符串的方案数恰好为N，方案数这样定义：从第一个字符开始，顺序拿走字符，A后的字符可拿可不拿，B则无要求。
拿到这个题的第一反应就是去找A与B对方案数的影响。先考虑对于一个已知的字符串，如何求他的方案数。这里有一个比较重要的结论因为B并没有特殊，而A后面的字符可取可不取，则我们可以将整个字符串以B来间隔开，因为B之前的字符串和后面的字符串的方案数是直接相乘的关系。考虑（1）B(2),考虑这个字符串，（1）B有若干个取法，但它的取法无论怎么取，都影响不到（2）的取法，因为有B的间隔，导致（1）影响不到2（即使（1）最后一个字符是A）。所以总体的方案数就是（1）B的方案数与（2）的方案数相乘即可。考虑第一个规则，我们完全可以将整个字符串划分成若干个AAA...AB的形式，然后将他们的方案数相乘即可。那么接下来的问题就是考虑AAA..AB的方案数怎么求的问题？发现，这就是一个简单的递推，B只有一种，AB有两种，AAB有（2+1）种，最后的递推公式为斐波那契数列的递推。然后可以通过暴力打表，发现f[73]就大于\(10^{15}\)，接下来我们的问题就是给定N后，判断是否有若干个f[i]的乘积等于N。至于这个直接爆搜！（暴力出奇迹！）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int num;
ll f[110],N;
vector<int>b;

inline void dfs(ll n,int m)
{
    if(n==1)//搜到答案。 
    {
        for(auto s:b)
        {
            for(int i=1;i<=s;++i) printf("A");
            printf("B");
        }
        exit(0);
    }
    for(int i=m;i>=1;--i)
    {
        if(f[i]<=n&&n%f[i]==0)
        {
            b.push_back(i);
            dfs(n/f[i],i);
            b.pop_back();
        }
    }
}

int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);
    scanf("%lld",&N);
    f[1]=2;f[2]=3;
    for(int i=3;;++i)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        if(f[i]>N) 
        {
            num=i;
            break;
        }
    }
    dfs(N,num);
    printf("IMPOSSIBLE");
    return 0;
}