374. 导弹防御塔(二分图最大匹配)
挺好的题...
我们首先要求最小的时间,先想到二分.之后将问题转换为判定性问题..
考虑我们知道一个时间mid,考虑如何判断能否将全部的敌人都杀死..
首先对于每一个防御塔,我们可以算出他发射了多少个导弹..
之后我们分析,每一个导弹只能大众一个敌人,一个敌人只能被一个导弹打到
而导弹和敌人都是相互独立的集合,这就是二分图....
之后我们求最大匹配即可.
PS:这里每一个导弹都是不同的,所以这样的多重匹配只能拆点,而不嗯能够用网络流解决.
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N=61,M=N*N,INF=1e9; int link[M],tot,n,m,v,s,t,d[M],current[M]; double t1,t2,c[M]; struct node{int x,y;}b1[N],b2[N]; struct edge{int y,v,next;}a[M*N*2]; inline int read() { int x=0,ff=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} return x*ff; } inline void add(int x,int y,int v) { a[++tot].y=y;a[tot].v=v;a[tot].next=link[x];link[x]=tot; a[++tot].y=x;a[tot].v=0;a[tot].next=link[y];link[y]=tot; } inline double dis(int i,int j) { double x=b1[i].x-b2[j].x; double y=b1[i].y-b2[j].y; return sqrt(x*x+y*y); } inline bool bfs() { queue<int>q;q.push(s); memset(d,0,sizeof(d)); memcpy(current,link,sizeof(current)); d[s]=1; while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for(int i=link[x];i;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(a[i].v&&!d[y]) { d[y]=d[x]+1; q.push(y); if(y==t) return true; } } } return false; } inline int dinic(int x,int flow) { if(x==t) return flow; int rest=flow,k; for(int i=current[x];i&&rest;i=a[i].next) { current[x]=i; int y=a[i].y; if(a[i].v&&d[y]==d[x]+1) { k=dinic(y,min(rest,a[i].v)); if(!k) d[y]=0; a[i].v-=k; a[i^1].v+=k; rest-=k; } } return flow-rest; } inline bool check(double mid) { memset(a,0,sizeof(a));tot=1; memset(link,0,sizeof(link)); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { for(int k=1;k<=m;++k) if((mid-c[(i-1)*m+j])*v>=dis(i,k)) add((i-1)*m+j,n*m+k,1); add(s,(i-1)*m+j,1); } for(int i=1;i<=m;++i) add(n*m+i,t,1); int maxflow=0,flow; while(bfs()) while(flow=dinic(s,INF)) maxflow+=flow; if(maxflow==m) return true; return false; } int main() { freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read(); cin>>t1>>t2>>v; t1/=60; s=0;t=(n+1)*m+1; for(int i=1;i<=m;++i) b2[i].x=read(),b2[i].y=read(); for(int i=1;i<=n;++i) b1[i].x=read(),b1[i].y=read(); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) c[(i-1)*m+j]=(t1+t2)*(j-1)+t1; double l=0,r=20000; while(l+1e-6<r) { double mid=(l+r)/2; if(check(mid)) r=mid; else l=mid; } printf("%.6lf",l); return 0; }