372. 棋盘覆盖(最大匹配)

372. 棋盘覆盖

挺好的一题,提出了二分图一般的解题思路...

由于二分图分为左右两个不同的点集,所以保证1和0的性质.

1：即左边的点最多与右边的一个点相连.

0：即同侧的点不可能相连.

我们观察这道题。如果将棋盘染色,行列相加为奇数为黑色,偶数为白色.这样就可以讲点分成两类.

显然同色的点不可能被1*2的方格覆盖,同时每个点只能被一个1*2覆盖符合性质..

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110,M=10010,INF=1e9;
int n,m,s,t,link[M],tot=1,dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1},d[M];
bool vis[N][N];
struct edge{int y,v,next;}a[M<<4];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y,int v)
{
    a[++tot].y=y;a[tot].v=v;a[tot].next=link[x];link[x]=tot;
    a[++tot].y=x;a[tot].v=0;a[tot].next=link[y];link[y]=tot;
}
inline bool bfs()
{
    queue<int>q;q.push(s);
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(a[i].v&&!d[y])
            {
                d[y]=d[x]+1;
                q.push(y);
                if(y==t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
inline int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==t) return flow;
    int rest=flow,k;
    for(int i=link[x];i&&rest;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(a[i].v&&d[y]==d[x]+1)
        {
            k=dinic(y,min(rest,a[i].v));
            if(!k) d[y]=0;
            a[i].v-=k;
            a[i^1].v+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=read(),y=read();
        vis[x][y]=1;
    }
    s=0;t=n*n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!vis[i][j])
            {
                if((i+j)%2==0)
                {    
                    add(s,(i-1)*n+j,1);
                    for(int k=0;k<4;++k)
                    {
                        int x=i+dx[k];
                        int y=j+dy[k];
                        if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n&&!vis[x][y]) add((i-1)*n+j,(x-1)*n+y,1);
                    }
                }        
                else add((i-1)*n+j,t,1);
            }
        }
    int maxflow=0,flow;
    while(bfs())
        while(flow=dinic(s,INF)) maxflow+=flow;
    printf("%d",maxflow);
    return 0;
}