二分图的相关知识.

先放一道二分图最大匹配：

 

初看这道题，嗯？？？和二分图有毛关系？？？

是的，我当初也是这么想的，如果不是有人推荐我写二分图的题，说让我写这个，我压根想不到二分图....

我们可一模拟一下这个题目来理解为什么用二分图的知识....

我们选了一个属性值1的装备，之后选2，发现只有装备1有，我们是不是要尝试给属性值为1换一个装备...

想起来了没，这不就是我们寻找最大匹配的过程吗？根据这个过程，我们可以很自然的想到将属性与装备建边...

但是显然这个题没有任何匹配的含义，为什么可以用二分图来做呢？

根据过程来启发思考就不说了，我们必须发现一些性质才能让我们理解的更深刻...

发现每个装备只能选一个属性，这就是唯一性，也就是最大匹配中每个点只能连一条边...

换句话说一个属性只能匹配一个装备（反之也可），这就是一个重要的性质，唯一性...

关于唯一性也可以有其他的应用，最普通的就是匹配问题，一一匹配，或者代表之类的...

这也是我们可以想到二分图的依据，因为这个题目中，装备具备唯一性，类似的只能选一个东西的一个属性代表一个物品，这就出现唯一性了，我们就可以考虑二分图的一些算法了...

当然模拟过程也是不错的思考的方法...

今天模考，又有暴力分可以用KM算法写，忍无可忍的我决定学习KM...

先附上一篇好的链接：好的博客！（我就是看了这个才懂得，真的棒.）

这里先贴个模板吧...

bool find(int x)
{
    usex[x]=id;//标记使用过. 
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(usey[i]!=id&&cx[x]+cy[i]==w[x][i]) //如果i没使用过且在原图中 
        {
            usey[i]=id;
            if(!line[i]||find(line[i])) {line[i]=x;return 1;} //匈牙利算法，另找边. 
        }
    }
    return 0;
}
int KM()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(1)
        {
            int d=qwq;//赋初值为正无穷. 
　　　　　　　id++;if(find(i)) break; //知道找到才推出. 
            for(int j=1;j<=n;++j)//找出使用过的j 
                if(usex[j]==id) for(int k=1;k<=m;++k)//找出没用过的k 
                if(usey[k]!=id) d=min(d,cx[j]+cy[k]-w[j][k]);//寻找最小的d 
            if(d==qwq) return -1;    
            for(int j=1;j<=n;++j) if(usex[j]==id) cx[j]-=d;//更新标杆. 
            for(int j=1;j<=m;++j) if(usey[j]==id) cy[j]+=d;     
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;++i) ans+=w[line[i]][i];
    return ans;
}

 再来一波模板：

主要是初始化时注意男女顺序即可...

#include<bits/stdc++.h>
#define _ 0
using namespace std;
const int N=25,qwq=1e9;
int a[N][N],b[N][N],n,id;
int w[N][N],usex[N],usey[N],line[N],cx[N],cy[N];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
}
inline bool find(int x)
{
    usex[x]=id;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(usey[i]!=id&&cx[x]+cy[i]==w[x][i])
        {
            usey[i]=id;
            if(!line[i]||find(line[i])) {line[i]=x;return 1;}
        }
    }
    return 0;
}
inline int KM()
{
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(1)
        {
            int d=qwq;
            id++;
            if(find(i)) break;
            for(register int j=1;j<=n;++j) if(usex[j]==id)
                for(register int k=1;k<=n;++k) if(usey[k]!=id)
                    d=min(d,cx[j]+cy[k]-w[j][k]);
            if(d==qwq) return -1;
            for(register int j=1;j<=n;++j) if(usex[j]==id) cx[j]-=d;
            for(register int j=1;j<=n;++j) if(usey[j]==id) cy[j]+=d;        
        }
    }
    int ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i) ans+=w[line[i]][i];
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j) a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j) b[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int s=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            w[i][j]=a[i][j]*b[j][i];
            s=max(s,w[i][j]);
        }
        cx[i]=s;
    }
    printf("%d",KM());
    return (0^_^0);
}