关于一个点控制周围点的总结

这类题最多的就是关于灯的，像一个点控制周围点的亮灭情况，要求最小的方案数之类的，例题：

算法进阶很典型的例题，相信这道题大家都不陌生，那让我们回忆一下探索的过程，首先我们找到了倒数第二层的灯要想被点亮，且不改变这一层其他灯的情况下，只能由下一层正下方的灯实现。这样就找到l普遍的规律，即第i层如果有灯为0，想要只改变它的状态而不影响其他点的状态，可以用下方的点实现，至于第一层，可以枚举一下可能的所有状态。这个无私思路的题就解决了.

想一下我们为什么要从最后几层找规律？

因为他们位于表格的边缘，改变的话没有那么复杂，便于我们找到需要的规律...

下一题：

这个题的状态有点类似，只不过是在树上，而且一个点可以将与它相连的所有点照亮，似乎有点难办...

让我们以刚才的思路思考一下，在树的叶节点找规律.

如图：4,6为叶节点，假如说想将4节点点亮有哪种方法？可以直接点亮4，也可以点亮4的父亲，3号。比较一下这两种策略，明显点亮4节点的父亲更优秀.

然后怎么办呢，我们可以这样想，反正4号迟早是要被点亮的，而点亮4的方法就这两种，最优策略肯定选能够给整体带来更大好处的策略。也就是说叶节点选择点亮父亲一定是最优的.

这样我们就可以推广到其他节点，每次点亮叶节点的父亲后，将周围的点标记后，再找出除了这些节点外的叶节点，重复操作。其实也不难想，同理，

例：我们先将4点亮，这样3,4,5都标记了，此时的“叶节点”就变成了了2，对于2来说，它虽然有儿子，但儿子已经点亮，和处理5号节点时的情况一样，儿子不需要考虑，相当于没有儿子，这是想点亮它只有两种选择，点亮2或1，同理，选择他的父亲1更优秀...

这样这个题就没问题了，我当初思考时看到了叶节点要点亮父亲更优秀，但没往上扩展...

关于这类问题做个总结，要从最后找规律，因为最后的状态情况少，以与分析，之后一层层往上推就行了.

对于思考的方向做个建议：假如说找到了规律，及时它只适用于个别情况，但别放弃，尝试将这种规律普及，以及如何将其他情况变成这种情况，好了，就这吧！