！HDU 1078 FatMouse and Cheese-dp-（记忆化搜索）

题意：有一个n*n的格子。每一个格子里有不同数量的食物，老鼠从（0,0）開始走。每次下一步仅仅能走到比当前格子食物多的格子。有水平和垂直四个方向，每一步最多走k格，求老鼠能吃到的最多的食物。

分析：

矩阵上求最大子路线和，可是不像一维的最大子序列那么easy，由于二维的确定不了计算顺序。

既然不能确定计算顺序，那么就能够利用dp记忆化搜索，这个正好不用管计算顺序；

dp记忆化搜索的思想：递归，然后通过记录状态dp[i][j]是否已经计算过来保证每一个状态仅仅计算一次避免反复计算。若计算过则返回dp[i][j]，否则计算dp[i][j]，直到全部状态都计算过。

大体框架是这种：

memset(dp,0,sizeof(dp));

int DP(int x,int y)

{ 

    if(dp[x][y]) return dp[x][y]；

    计算dp[i][j]；（这当中包含一些条件推断等）

}

递归函数怎么写是重点和难点，以后多注意积累和理解。

代码：

#include<iostream>
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int d[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int n,k,a[200][200];
int dp[200][200];
int dfs(int x,int y)
{
	if(!dp[x][y]){
		int mx=0,sum;
	    for(int i=1;i<=k;i++){
			for(int j=0;j<4;j++){
				int dx=x+d[j][0]*i;
				int dy=y+d[j][1]*i;
				if(dx>=0&&dx<n&&dy>=0&&dy<n&&a[dx][dy]>a[x][y]){
					sum=dfs(dx,dy);
					mx=max(sum,mx);
				}
			}
		}
		dp[x][y]=a[x][y]+mx;
    }
    return dp[x][y];
}
int main()
{
	while(cin>>n>>k){
		if(n==-1&&k==-1) break;
		for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) cin>>a[i][j];
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int ans=dfs(0,0);
		cout<<ans<<endl;
	}
}