POJ 2486 树形DP
有一颗苹果树,每一个节点上面有非常多苹果,从一个节点到另外一个能够到达的节点花费1步。求k步最多能吃到多少苹果,起始点为1,能够不回到起始点。
这是典型的回溯型树状dp。
dp[i][j][0]代表以i为根节点的子树最多j步后回到i能吃到的最多的苹果,
dp[i][j][1]代表以i为根节点的子树最多j步后不回到i节点最多能吃到的子树。那么状态转移就分三步了。
(1)dp[i][j+2][0] = max(dp[i][j+2][0], dp[i][j-k][0]+dp[son][k][0]);
(2)dp[i][j+1][1] = max(dp[i][j+1][1], dp[i][j-k][0]+dp[son][k][1]); 人留在i的子节点son的子树中
(3)dp[i][j+2][1] = max(dp[i][j+2][1], dp[i][j-k][1]+dp[son][k][0]); 人留在不是son的i的子节点的子树中
#include "stdio.h" #include "string.h" #include "vector" using namespace std; vector< vector<int> >data(110); int dp[110][210][3],vis[110],v[110]; int n,m; int Max(int a,int b) { if (a<b) return b;else return a; } void dfs(int cur) { int i,next,j,k; vis[cur]=1; for (i=0;i<=m;i++) dp[cur][i][0]=dp[cur][i][1]=v[cur]; for (i=0;i<data[cur].size();i++) { next=data[cur][i]; if (vis[next]==0) { dfs(next); for (j=m;j>=0;j--) for (k=0;k<=j;k++) { dp[cur][j+2][0]=Max(dp[cur][j+2][0],dp[cur][j-k][0]+dp[next][k][0]); dp[cur][j+1][1]=Max(dp[cur][j+1][1],dp[cur][j-k][0]+dp[next][k][1]); dp[cur][j+2][1]=Max(dp[cur][j+2][1],dp[cur][j-k][1]+dp[next][k][0]); } } } } int main() { int i,x,y; while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for (i=1;i<=n;i++) { data[i].clear(); scanf("%d",&v[i]); } for (i=2;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); data[x].push_back(y); data[y].push_back(x); } memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dp,0,sizeof(dp)); dfs(1); printf("%d\n",dp[1][m][1]); } return 0; }