树状数组

树状数组

关于树状数组的具体介绍可见刘汝佳《算法竞赛入门经典：训练指南》

对于一个n元素的数组A[n]。可运行例如以下操作：

Add(I, d)：让A[i]变成A[i]+d。

Query(L, R)：返回A[L]+A[L+1]+…+A[R]。

注意：树状数组仅仅能计算A[1]開始的和。A[0]这个元素是不能用的。

上面操作复杂度都是O(logn)。

事实上树状数组还能够处理区间更新，单点查询的问题。如HDU 1556 Color the ball，可是此类问题还是用线段树做比較直观。

以下是代码：

const int maxn=10000+5;//最大元素个数

int n;//元素个数
int c[maxn];//c[i]==A[i]+A[i-1]+...+A[i-lowbit(i)+1]

//返回i的二进制最右边1的值
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}

//返回A[1]+...A[i]的和
int sum(int i)
{
    int res=0;
    while(i>0)
    {
        res += c[i];
        I -= lowbit(i);
    }
    return res;
}

//令A[i] += val
void add(int I,int val)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i] += val;
        I += lowbit(i);
    }
}

注意。刚開始c数组要初始全0，然后每读入一个数A[i]就运行一步add(i, A[i])来进行真正的初始化。

且树状数组处理的数组A[n]是从小标1開始的，也即A[0]是一个没实用的元素。

树状数组：基本应用

HDU 1166 敌兵布阵(简单树状数组)：基本应用。

解题报告。

树状数组：标记数组,单点更新

UVA 1428 Pingpong(树状数组)：基本题型，只是须要转换一下思维。

解题报告！

POJ 2299Ultra-QuickSort(树状数组+离散化或归并排序求逆序)：须要离散化数据然后用树状数组解决。可是用归并排序的思想更方便。解题报告！

POJ 2352HDU1541 Stars(树状数组)：基本题型。解题报告！

POJ 2481 Cows(树状数组)：基本题型，可是注意当两个节点全然同样时，可是我们又不能把同样的节点算入要求的节点数目里面时该怎么办？解题报告。

POJ 3067Japan(树状数组): 排序之后转化为求数列逆序数。解题报告！