BZOJ 3329 Xorequ 数字DP+矩阵乘法
标题效果:特定n,乞讨[1,n]内[1,2^n]差多少x满足x^3x=2x
x^3x=2x相当于x^2x = 3x
和3x=x+2x 和2x=x<<1
因此x满足条件IFFx&(x<<1)=0
故x的二进制拆分中随意两个1不相邻
令f[i]为i位数中最高位为0的满足条件的数的数量
g[i]为i位数中最高位为1的满足条件的数的数量
则显然有
f[i+1]=f[i]+g[i]
g[i+1]=f[i]
于是第一问数位DP 第二问矩阵乘法就可以
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define MOD 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; struct Matrix{ ll xx[2][2]; Matrix(ll _,ll __,ll ___,ll ____) { xx[0][0]=_; xx[0][1]=__; xx[1][0]=___; xx[1][1]=____; } ll* operator [] (int x) { return xx[x]; } }; ll f[70],g[70]; void operator *= (Matrix &x,Matrix &y) { int i,j,k; Matrix z(0,0,0,0); for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) for(k=0;k<2;k++) z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j],z[i][j]%=MOD; x=z; } ll Digital_DP(ll x) { int i,temp=0; long long re=0; for(i=0;1ll<<i<=x;i++); for(;i;i--) { if( x&(1ll<<i-1) ) { re+=f[i]; if(temp) return re-1; temp=1; } else temp=0; } return re-1; } ll Matrix_Mutiplication(ll y) { Matrix a(1,0,0,1),x(0,1,1,1); while(y) { if(y&1) a*=x; x*=x; y>>=1; } return (a[0][1]+a[1][1])%MOD; } int main() { int T,i;ll x; f[0]=1; for(i=1;i<=63;i++) f[i]=f[i-1]+g[i-1],g[i]=f[i-1]; for(cin>>T;T;T--) { scanf("%lld",&x); printf("%lld\n", Digital_DP(x+1) ); printf("%lld\n", Matrix_Mutiplication(x) ); } }
版权声明:本文博客原创文章。博客,未经同意,不得转载。