NYOJ - 括号匹配（二）(经典dp)

括号匹配（二）

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：6

描写叙述

给你一个字符串，里面仅仅包括"(",")","[","]"四种符号，请问你须要至少加入多少个括号才干使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示測试数据组数(N<=10)
每组測试数据都仅仅有一行，是一个字符串S，S中仅仅包括以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组測试数据都输出一个正整数，表示最少须要加入的括号的数量。每组測试输出占一行

例子输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

例子输出

0
0
3
2

首先，这个问题详细是非常经典的区间动态规划问题，那么，我们能够使用一个二维数组dp[i][j] 表示字符串s的第i..j字符须要最少括号数，以下是详细的表示：

当i= j的时候，仅仅有一个字符，那么，仅仅要匹配一个字符即可了，所以，dp[i][i] = 1

如果，当i < j的时候，s[i] = s[j]  那么，dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j+1])，当中，如果i <= k < j 状态转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k] + dp[k+1][j])

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define min(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX 101

int dp[MAX][MAX];

bool cmp(int n,int m)
{
	if((n == '('&&m == ')')||(n == '['&&m == ']'))
	return 1;
	else
	return 0;
}

int main(void)
{
	int n,m,i,j,k;
	char str[101];
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%s",str);
		int length = strlen(str);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i = 0; i < length; i++)
		{
			dp[i][i] = 1;
		}
		for(m = 1; m < length; m++)
		{
			for(i = 0; i < length - m; i++)
			{
				j = i + m;
				dp[i][j] = MAX; 
				if(cmp(str[i],str[j]))  
				dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
				for(k = i; k < j; k++)
				{
				   dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[0][length-1]);
	}
	return 0;
}