原码,反码,补码
原码,反码及补码
1.背景
在java的基础数据类型中, 不同整型类(byte,short,int,long)有各自的范围,比如byte的范围就是-128-127(-27-27-1),那么这两个值是怎么得出来的,又为什么不是-128~128,这就涉及到计算机的计算规则了.计算机只认识0和1,是二进制计算,他会把各进制的计算转换为二进制,然后经过一系列运算(其中涉及原码,补码,反码的转换)得出结果.
2.机器数和机器数的真值
一个数用二进制表示,则成为这个数的机器数.它带符号,最高位表示符号位,0代表正数,1代表负数.
例如:
十进制的1,用二进制表示就是 0000 0001
十进制的-1,用二进制表示就是 1000 0001
因第一位表示符号位,所以1000 0001并不是129,实际为-1, -1就是1000 0001(机器数)的真值
3. 概念及计算
计算机使用原码,反码,补码的编码方式来存储一个具体的数.
3.1原码
最高位代表符号位,其余表示值, 8位二进制取值范围[11111111, 01111111]即[-127,127]
1(十进制) = 0000 0001(二进制)[原码]
-1(十进制) = 1000 0001(二进制)[原码]
3.2反码
正数的反码是其本身,
负数反码是符号位不变,其他位取反,
1(十进制) = 0000 0001(原码) = 0000 0001(反码)
-1(十进制) = 1000 0001(原码) = 1111 1110(反码)
3.3补码
正数的补码是其本身,
负数的补码是负数的反码+1
1(十进制) = 0000 0001(原码) = 0000 0001(反码)= 0000 0001(补码)
-1(十进制) = 1000 0001(原码) = 1111 1110(反码) = 1111 1111(补码)
4.为何要使用原码,反码和补码
对于计算机,加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
原码计算错误
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
反码计算,真值部分正确,但符号有问题, 0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题
而且0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值
原文链接->https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
