数据结构与算法——优先队列类的C++实现(二叉堆)
优先队列简单介绍：
操作系统表明上看着是支持多个应用程序同一时候执行。其实是每一个时刻仅仅能有一个进程执行，操作系统会调度不同的进程去执行。
每一个进程都仅仅能执行一个固定的时间，当超过了该时间。操作系统就会暂停当前执行的进程，去调度其他进程来执行。
实现这样的进程调度的一种方法是使用队列。
開始的时候进程被放在队列的末尾，调度程序将重复提取队列中的第一个进程来执行。直到执行完成或时间片用完，若进程没有执行完成则将该进程放入队列的末尾。这样的策略不是特别合适，由于可能一些短的进程须要等待非常长的时间才干轮流到。一般来说，执行时间短的进程须要尽快的结束。所以那些执行时间短的进程须要比較高的优先权，相同，那些比較重要的进程也须要比較高的优先权。
这样的特殊的应用须要一种特殊的队列-----优先队列。能够用二叉堆实现优先队列。
二叉堆简单介绍：
二叉堆与二叉查找树类似，二叉树有两个性质：结构性质和堆序性质。
结构性质：
二叉堆是一棵全然二叉树，除了子节点外的其他节点都有两个儿子节点。
一棵高为h的全然二叉树有2^h到2^(h+1) - 1个节点。
全然二叉树的高为log(N)，N为节点数目。
因为全然二叉树的特点，实现起来非常easy，用简单的数组就能够实现。
对于数组中的任何位置i上的元素，其左儿子在位置2*i上，右儿子在(2*i)+1上，其父节点在i/2上（让根节点在位置1）。
以下是一棵全然二叉树的数组实现图示：
堆序性质：
由于假设想高速找到最小单元。则最小单元应该在根上。在堆中，对于每个节点x,x的值大于等于子节点（叶子节点除外）；没有二叉查找树的要求严格。
二叉堆的数据结构实现：
用一个数组 vector<Comparable> v;来存储全部的元素。
用currentSize来记录当前元素的数目。
vector<Comparable> array;//存储二叉堆的节点 int currentSize;//当前二叉堆中的节点数目
二叉堆的主要成员函数：
bool isEmpty() const;//推断二叉堆是否为空 const Comparable & findMin() const;//查找最小元素 void insert(const Comparable & x);//插入元素x void deleteMin();//删除最小元素 void deleteMin(Comparable & minItem);//删除最小元素，并以引用的方式返回该最小元素 void makeEmpty();//清空该二叉堆 void print() const;//打印该堆元素 void buildHeap();//将元素移动到合适的位置 void percolateDown(int hole);//下移动
二叉堆的主要成员函数介绍：
1、插入insert()：
比方：当插入14的时候。第一步在堆的下一个可用的位置建立空穴。假设在该空穴插入14后满足堆序性，则插入成功。但当在该空穴插入14之后不满足堆序性，则将该空穴的父节点移入空穴，之前的父节点的位置变为了空穴。
然后再尝试插入该新的空穴，假设不满足堆序。则反复之前的操作。
/****************************************************************
* 函数名称：insert(const Comparable & x)
* 功能描写叙述: 删除最小元素
* 參数列表: 无
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::insert(const Comparable & x)
{
if(currentSize == array.size()-1)
array.resize(2 * array.size());//扩大堆中数组的容量
//获得空穴的位置
int hole = ++currentSize;
//上滤
for(; hole > 1 && x < array[hole/2]; hole /= 2)
array[hole] = array[hole/2];
//将x插入到合适的位置
array[hole] = x;
}2、删除最小元素deleteMin()：
将堆中最小的一个元素删除之后（最下的元素位于堆数组的最前面）。必须将堆中最后一个元素x移动到堆中的某个合适的位置。.
比方:在下图中删除最小元素的操作。
删除最小元素13。将最后一个元素31移动到13的位置；31比13的两个孩子的值都大，全部将两个孩子值比較小的上移动。所以将14上移动。然后31再和14的两个孩子的值比較。直到31比空穴的两个孩子的值都小，或者是空穴到了叶子节点。则直接将31插入到空穴。
/****************************************************************
* 函数名称：deleteMin()
* 功能描写叙述: 删除最小元素
* 參数列表: 无
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::deleteMin()
{
if(isEmpty()){
cout << "BinaryHeap is empty." << endl;
return;
}
array[1] = array[currentSize];//将最后一个元素移动到最小元素的位置
currentSize--;//元素总数减去1
//将最后一个元素移动到合适的位置
percolateDown(1);
}
/****************************************************************
* 函数名称：percolateDown(int hole)
* 功能描写叙述: 将array(hole)处的值向下移动
* 參数列表: hole为堆中元素的位置标号
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::percolateDown(int hole)
{
int child;
//先保存array[hole]的值
Comparable temp = array[hole];
for(; hole * 2 <= currentSize; hole = child){
child = hole * 2;
//child != currentSize,表明此时空穴有右儿子
//array[child] > array[child+1] 表明此时空穴有右儿子小于左儿子
if(child != currentSize && array[child] > array[child+1])
child++;//此时child表示为空穴的右儿子
//空穴的右儿子小于array[hole]
if(array[child] < temp)
array[hole] = array[child];
else
break;
}
array[hole] = temp;
}
以下是main函数，主要是对散列表类进行測试。
//測试主函数
int main()
{
srand(unsigned(time(0)));
BinaryHeap<int> binaryHeap;
vector<int> v;
for(int i = 0; i < 10; ++i)
v.push_back(rand() % 10);
cout << "v: ";
for(int i = 0; i < 10; ++i)
cout << v[i] << " ";
cout << endl;
for(int i = 0; i < 10; ++i)
binaryHeap.insert(v[i]);
binaryHeap.print();
for(int i = 0; i < 12; i++){
int minVal = 0;
binaryHeap.deleteMin(minVal);
cout << "删除最小元素：" << minVal << endl;
binaryHeap.print();
}
cout << "*****************************************" << endl;
cout << "測试第二个构造函数: " << endl;
BinaryHeap<int> binaryHeap2(v);
binaryHeap2.print();
for(int i = 0; i < 12; i++){
int minVal = 0;
binaryHeap2.deleteMin(minVal);
cout << "删除最小元素：" << minVal << endl;
binaryHeap2.print();
}
return 0;
}
以下是二叉堆类的源码：
/*************************************************************************
> File Name: binaryHeap.cpp
> Author:
> Mail:
> Created Time: 2016年04月14日 星期四 11时37分43秒
************************************************************************/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
/******************************************
* 类的名称：二叉堆
******************************************/
template<typename Comparable>
class BinaryHeap
{
public:
explicit BinaryHeap(int capacity = 100):array(capacity), currentSize(0){}
explicit BinaryHeap(const vector<Comparable> & items);
bool isEmpty() const;//推断二叉堆是否为空
const Comparable & findMin() const;//查找最小元素
void insert(const Comparable & x);//插入元素x
void deleteMin();//删除最小元素
void deleteMin(Comparable & minItem);//删除最小元素。并以引用的方式返回该最小元素
void makeEmpty();//清空该二叉堆
void print() const;//打印该堆元素
private:
vector<Comparable> array;//存储二叉堆的节点
int currentSize;//当前二叉堆中的节点数目
private:
void buildHeap();//将元素移动到合适的位置
void percolateDown(int hole);//下移动
};
/****************************************************************
* 函数名称：print() const
* 功能描写叙述: 打印该堆元素
* 參数列表: 无
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::print() const
{
cout << "二叉堆的元素: " << endl;
for(int i = 1; i <= currentSize; ++i)
cout << array[i] << " ";
cout << endl;
}
/****************************************************************
* 函数名称：BinaryHeap(const vector<Comparable> & items)
* 功能描写叙述: 构造函数
* 參数列表: items 是构造二叉堆须要的数据
* 返回结果：无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
BinaryHeap<Comparable>::BinaryHeap(const vector<Comparable> & items):array(items.size()+10), currentSize(items.size())
{
for(unsigned i = 0; i < items.size(); ++i)
array[i+1] = items[i];
buildHeap();
}
/****************************************************************
* 函数名称：buildHeap()
* 功能描写叙述: 将元素移动到合适的位置，满足堆序
* 參数列表: 无
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::buildHeap()
{
for(int i = currentSize / 2; i > 0; --i)
percolateDown(i);
}
/****************************************************************
* 函数名称：findMin()
* 功能描写叙述: 查找最小元素
* 參数列表: 无
* 返回结果：返回最小元素的引用
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
const Comparable & BinaryHeap<Comparable>::findMin() const
{
return array[1];
}
/****************************************************************
* 函数名称：insert(const Comparable & x)
* 功能描写叙述: 删除最小元素
* 參数列表: 无
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::insert(const Comparable & x)
{
if(currentSize == array.size()-1)
array.resize(2 * array.size());//扩大堆中数组的容量
//获得空穴的位置
int hole = ++currentSize;
//上滤
for(; hole > 1 && x < array[hole/2]; hole /= 2)
array[hole] = array[hole/2];
//将x插入到合适的位置
array[hole] = x;
}
/****************************************************************
* 函数名称：deleteMin()
* 功能描写叙述: 删除最小元素
* 參数列表: 无
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::deleteMin()
{
if(isEmpty()){
cout << "BinaryHeap is empty." << endl;
return;
}
array[1] = array[currentSize];//将最后一个元素移动到最小元素的位置
currentSize--;//元素总数减去1
//将最后一个元素移动到合适的位置
percolateDown(1);
}
/****************************************************************
* 函数名称：percolateDown(int hole)
* 功能描写叙述: 将array(hole)处的值向下移动
* 參数列表: hole为堆中元素的位置标号
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::percolateDown(int hole)
{
int child;
//先保存array[hole]的值
Comparable temp = array[hole];
for(; hole * 2 <= currentSize; hole = child){
child = hole * 2;
//child != currentSize,表明此时空穴有右儿子
//array[child] > array[child+1] 表明此时空穴有右儿子小于左儿子
if(child != currentSize && array[child] > array[child+1])
child++;//此时child表示为空穴的右儿子
//空穴的右儿子小于array[hole]
if(array[child] < temp)
array[hole] = array[child];
else
break;
}
array[hole] = temp;
}
/****************************************************************
* 函数名称：deleteMin(Comparable & minItem)
* 功能描写叙述: 删除最小元素
* 參数列表: minItem 将最小元素赋值给引用minItem
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::deleteMin(Comparable & minItem)
{
if(isEmpty()){
cout << "binaryHeap is empty." << endl;
return;
}
minItem = array[1];
array[1] = array[currentSize--];
percolateDown(1);
}
/****************************************************************
* 函数名称：makeEmpty()
* 功能描写叙述: 情况二叉堆
* 參数列表: 无
* 返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinaryHeap<Comparable>::makeEmpty()
{
currentSize = 0;
}
/****************************************************************
* 函数名称：isEmpty()
* 功能描写叙述: 推断二叉堆是否为空
* 參数列表: 无
* 返回结果：假设为空，则返回true。否则返回false
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
bool BinaryHeap<Comparable>::isEmpty() const
{
return currentSize == 0;
}
//測试主函数
int main()
{
srand(unsigned(time(0)));
BinaryHeap<int> binaryHeap;
vector<int> v;
for(int i = 0; i < 10; ++i)
v.push_back(rand() % 10);
cout << "v: ";
for(int i = 0; i < 10; ++i)
cout << v[i] << " ";
cout << endl;
for(int i = 0; i < 10; ++i)
binaryHeap.insert(v[i]);
binaryHeap.print();
for(int i = 0; i < 12; i++){
int minVal = 0;
binaryHeap.deleteMin(minVal);
cout << "删除最小元素：" << minVal << endl;
binaryHeap.print();
}
cout << "*****************************************" << endl;
cout << "測试第二个构造函数: " << endl;
BinaryHeap<int> binaryHeap2(v);
binaryHeap2.print();
for(int i = 0; i < 12; i++){
int minVal = 0;
binaryHeap2.deleteMin(minVal);
cout << "删除最小元素：" << minVal << endl;
binaryHeap2.print();
}
return 0;
}
以下是程序的执行结果：
v: 5 3 8 4 3 6 1 5 4 5 二叉堆的元素: 1 3 3 4 4 8 6 5 5 5 删除最小元素：1 二叉堆的元素: 3 4 3 5 4 8 6 5 5 删除最小元素：3 二叉堆的元素: 3 4 5 5 4 8 6 5 删除最小元素：3 二叉堆的元素: 4 4 5 5 5 8 6 删除最小元素：4 二叉堆的元素: 4 5 5 6 5 8 删除最小元素：4 二叉堆的元素: 5 5 5 6 8 删除最小元素：5 二叉堆的元素: 5 6 5 8 删除最小元素：5 二叉堆的元素: 5 6 8 删除最小元素：5 二叉堆的元素: 6 8 删除最小元素：6 二叉堆的元素: 8 删除最小元素：8 二叉堆的元素: binaryHeap is empty. 删除最小元素：0 二叉堆的元素: binaryHeap is empty. 删除最小元素：0 二叉堆的元素: ***************************************** 測试第二个构造函数: 二叉堆的元素: 1 3 5 4 3 6 8 5 4 5 删除最小元素：1 二叉堆的元素: 3 3 5 4 5 6 8 5 4 删除最小元素：3 二叉堆的元素: 3 4 5 4 5 6 8 5 删除最小元素：3 二叉堆的元素: 4 4 5 5 5 6 8 删除最小元素：4 二叉堆的元素: 4 5 5 8 5 6 删除最小元素：4 二叉堆的元素: 5 5 5 8 6 删除最小元素：5 二叉堆的元素: 5 6 5 8 删除最小元素：5 二叉堆的元素: 5 6 8 删除最小元素：5 二叉堆的元素: 6 8 删除最小元素：6 二叉堆的元素: 8 删除最小元素：8 二叉堆的元素: binaryHeap is empty. 删除最小元素：0 二叉堆的元素: binaryHeap is empty. 删除最小元素：0 二叉堆的元素:
