约瑟夫环

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问题来源：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过下面的故事：在罗马人占据乔塔帕特后。39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈。由第1个人開始报数，每报数到第3人该人就必须自杀。然后再由下一个又一次报数，直到全部人都自杀身亡为止。

然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人開始。越过k-2个人（由于第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。

接着。再越过k-1个人。并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到终于仅仅剩下一个人留下，这个人就能够继续活着。问题是，给定了和，一開始要站在什么地方才干避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置。于是逃过了这场死亡游戏。

赋上java实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 约瑟夫环
 * 
 * 
 * 据说著名犹太历史学家 Josephus有过下面的故事：
 * 在罗马人占据乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，
 * 39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式。
 * 41个人排成一个圆圈，由第1个人開始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，
 * 然后再由下一个又一次报数，直到全部人都自杀身亡为止。
 * 然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。
 * 
 * 首先从一个人開始，越过k-2个人（由于第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。

 * 接着。再越过k-1个人，并杀掉第k个人。

 * 这个过程沿着圆圈一直进行，直到终于仅仅剩下一个人留下，这个人就能够继续活着。

 * 问题是，给定了和，一開始要站在什么地方才干避免被处决？
 * Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置。
 * 于是逃过了这场死亡游戏。
 * 
 * @author 
 *
 */
public class Josephus {
    private int[] josephus(List<Integer> input,int step){
        int n = input.size();
        int[] output = new int[n];
        int curLen = n;
        int curPosition = step;
        int index = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            while(curPosition>curLen){
                curPosition=curPosition-curLen;
            }
            
            output[i-1]=input.get(curPosition-index-1);
            System.out.println(output[i-1]);
            input.remove(curPosition-index-1);
            index++;
            
            curPosition += step;
            if(curPosition>curLen){
                curPosition=curPosition-curLen;
                curLen = input.size();
                index = 0;
            }
        }
        
        return output;
        
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> input = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 1;i<=41;i++){
            input.add(i);
        }
        Josephus jp = new Josephus();
        int[] output = jp.josephus(input, 4);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int i = 0;i<output.length;i++){
            sb.append(output[i]).append(" ");
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }
}