P1023 奶牛的锻炼
P1023 奶牛的锻炼
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main
背景
USACO
描述
奶牛Bessie有N分钟时间跑步，每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步，可以跑出D_i米，同时疲倦程度增加1（初始为0）。若她在第i分钟休息，则疲倦程度减少1。无论何时，疲倦程度都不能超过M。另外，一旦她开始休息，只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后，她的疲倦程度必须为0。
输入格式
第一行，两个整数，代表N和M。
接下来N行，每行一个整数，代表D_i。
接下来N行，每行一个整数，代表D_i。
输出格式
Bessie想知道，她最多能跑的距离。
测试样例1
输入
5 2
5
3
4
2
10
输出
9
备注
N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000
Vivian Snow
广东汕头聿怀初级中学NOIp第一次训练用题
Vivian Snow
广东汕头聿怀初级中学NOIp第一次训练用题
用f（i,j）表示第i分钟结束，疲劳值为j的最远距离
有三种转移的情况:
1.这分钟跑动,即F[I,J]:=F[I-1,J-1]+D[I];
2.上一分钟已经歇息到0了，但这一分钟我不跑，依然歇息，即：F[I,0]:=F[I-1,0];
3.这一分钟在歇息，从前面的某一个时刻开始歇息，在这个时刻恰好歇息到0，这些时刻只能由F[I-K,K]转移到，枚举一个K，其中K<=I。
2和3情况转移到的状态是一个，需要取一个MAX。
1.这分钟跑动,即F[I,J]:=F[I-1,J-1]+D[I];
2.上一分钟已经歇息到0了，但这一分钟我不跑，依然歇息，即：F[I,0]:=F[I-1,0];
3.这一分钟在歇息，从前面的某一个时刻开始歇息，在这个时刻恰好歇息到0，这些时刻只能由F[I-K,K]转移到，枚举一个K，其中K<=I。
2和3情况转移到的状态是一个，需要取一个MAX。
即：
f（i,j）=max{f(i,j),f(i-1,j-1)+d(i)
f(i,0)=max{f(i,0),f(i-j,j)}
/*“一旦休息就必须等到疲劳为0”。
假设我们是用f[i][j]来表示i分钟j疲劳时的最大值。
这时，我定义只要在f数组里i!=0的值必然不是休息中的。
即 先把问题看做：奶牛不能休息，每次只能向前跑。第i分钟跑d[i]米。
那么就会有： f[i][j]=f[i-1][j-1]+d[i];
然后 在每次处理的时候 加上一句判断：
f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i-1][j+1]);
也就是 一旦休息就直接归入f[?][0]的序列中 不带入一般的考虑 从而减轻思考负担
然后 到每分钟的f[i][0]时 可以这样去判断：
f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]); // 这句是因为题目漏洞
f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][1]);
上述题目漏洞为：奶牛在疲劳为0时，仍可休息，不降低疲劳。
假设我们是用f[i][j]来表示i分钟j疲劳时的最大值。
这时，我定义只要在f数组里i!=0的值必然不是休息中的。
即 先把问题看做：奶牛不能休息，每次只能向前跑。第i分钟跑d[i]米。
那么就会有： f[i][j]=f[i-1][j-1]+d[i];
然后 在每次处理的时候 加上一句判断：
f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i-1][j+1]);
也就是 一旦休息就直接归入f[?][0]的序列中 不带入一般的考虑 从而减轻思考负担
然后 到每分钟的f[i][0]时 可以这样去判断：
f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]); // 这句是因为题目漏洞
f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][1]);
上述题目漏洞为：奶牛在疲劳为0时，仍可休息，不降低疲劳。
*/
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #define inf 1000000000 6 using namespace std; 7 int n,m,d[2005]; 8 int t=0; 9 int f[2005][505]; 10 11 int main() 12 { 13 scanf("%d%d",&n,&m); 14 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]); 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 { 17 f[i][0]=f[i-1][0]; 18 for(int j=1;j<=m;j++) 19 { 20 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+d[i]); 21 if(j<=i)f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]); 22 } 23 } 24 cout<<f[n][0]; 25 puts(""); 26 return 0; 27 }
Q:为什么当前疲劳值小于当前时间就要休息
A：你从i-j分，疲劳度为j开始休息到i分，疲劳度才会变成0现在i-j好大于等于0
