乘法游戏

P1014 乘法游戏

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背景

太原成成中学第2次模拟赛 第四道

描述

乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。
    你的目标是使得分的和最小。
    例如，如果数是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50，总分是                       10*1*50+50*20*5+10*50*5=8000
    而拿50、20、1，总分是1*50*20+1*20*5+10*1*5=1150。 

输入格式

输入文件的第一行包括牌数(3<=n<=100)，第二行包括N个1-100的整数，用空格分开。

输出格式

输出文件只有一个数字：最小得分

测试样例1

输入

6 
10 1 50 50 20 5

输出

3650

 

---

 

记忆化搜索：dp(x,y)指的是从x到y（不包括x,y），这一段中，中间的值，所以如果x+1>=y就是0（想像一下就2张牌的时候），
dp(x+1,i)+dp(i,y)+a[x]*a[i]*a[y]的意思是先计算了左边（x到i中间的一段），然后计算了右边（i到y中间一段），最后加上取出i的，比如5张牌，i=3，把2（左边）和4（右边）取了，再取中间的3（中间）。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,a[105],f[105][105];
int dp(int l,int r)
{
    if(l+1==r)return 0;
    if(f[l][r]<inf)return f[l][r];
    for(int i=l+1;i<r;i++)
        f[l][r]=min(f[l][r],dp(l,i)+dp(i,r)+a[l]*a[i]*a[r]);
    return f[l][r];
}
int main()
{
    memset(f,127,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    printf("%d\n",dp(1,n));        
    return 0;    
}