剑指offer 学习笔记 数值的整数次方

由于精度原因，判断两个小数是否相等不能用==：

int main() {
    double base = 0.1 + 0.2;
    double b = 0.3;
    cout << (base == b) << endl;    // 输出0
}

以上代码输出0的原因是十进制转换为二进制会损失精度，由于0.1转换为二进制结果为0.00011001100…无限循环，因此在double容量有限的情况下计算机只能近似存放，但0.5就可以转换为二进制0.1，就可以精确存放。当对无法精确存放的数字进行运算时，实际的运算对象并不是字面上的大小，如上例中0.1+0.2实际上并不是在计算0.1+0.2，而是两个近似值在进行计算，因此结果自然就不等于0.3了。当两个浮点数字面值一样时，它们在内存中存放的近似值也一样，此时可以用==号判断是否相等，但计算后就不一定能了，但无论比较计算过的浮点数还是没计算过的，用以下方式最稳妥。

判断两浮点数是否相等的一种常用做法是设一个很小的数，当两个小数之差小于这个很小的数时，认为这两个小数相等：

    double base = 0.1 + 0.2;
    double b = 0.3;
    const double eps = 1e-6;    // 误差值，根据实际需求改变
    if (abs(base - b) < eps) {
        cout << "a、b相等。" << endl;    // 在误差允许范围内，我们认为a、b是相等的
    }

通常有3种方式把错误信息传递给函数调用者：
1.用函数返回值告知调用者是否出错。但使用不便，不能直接把计算结果通过返回值赋值给其他变量，也不能把这个函数计算的结果直接作为参数传递给其他函数。
2.错误发生时设置一个全局变量。但用户可能忘记检查全局变量。
3.抛出异常。

面试题16：数值的整数次方。实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，不需要考虑大数问题。

很多人一开始写出的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

double Power(double base, int exponent) {
    double res = 1;
    for (int i = 0; i < exponent; ++i) {
        res *= base;
    }
    return res;
}

int main() {
    cout << Power(2, 6) << endl;
}

但以上代码没有考虑到指数为0和负数的情况。当指数为负数时，我们可以先求出底数的指数绝对值次方，然后再取倒数，但如果底数为0时会出现对0取倒数，导致程序运行出错，我们要选择一种方式告诉调用者函数运行出错。还有0的0次方在数学上是没意义的，返回值为0或1都可以，但要和面试官说清楚，表示考虑到了该边界值：

#include <iostream>
using namespace std;

bool g_InvalidInput = false;

double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned exponent) {
    double res = 1;
    for (unsigned i = 0; i < exponent; ++i) {
        res *= base;
    }
    return res;    // 0的0次方返回1
}

double Power(double base, int exponent) {
    g_InvalidInput = false;    // 每次运行时初始化全局变量
    if (base == 0 && exponent < 0) {
        g_InvalidInput = true;
        return 0;
    }

    unsigned absExponent = unsigned(exponent);
    if (exponent < 0) {
        absExponent = unsigned(-exponent);
    }

    double res = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);
    if (exponent < 0) {
        res = 1 / res;
    }
    return res;
}

int main() {
    cout << Power(5, -5) << endl;
}

以上代码当输入0的负数次方时返回0，为了区分是输入错误（0的负数次方）还是底数为0时的返回值，还设置了全局变量来标识是否输入出错。但有个缺点就是调用者可能忘记检查全局变量的值。

还有更简单高效的解法：以上解法中，指数是几就要乘几次。但我们求一个数字的32次方时，只需要在16次方的基础上平方一次就行，以此类推，求32次方只需乘5次，也就是以下公式：

据此可以把PowerWithUnsignedExponent函数做以下优化：

double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned exponent) {
    if (exponent == 0) {
        return 1;
    }
    if (exponent == 1) {    // 指数为1时就停止递归
        return base;
    }

    double res = PowerWithUnsignedExponent(base, exponent >> 1);
    res *= res;
    if ((exponent & 1) == 1) {    // 如果指数为奇数
        res *= base;
    }

    return res;
}