LeetCode 面试题 04.02. 最小高度树

给定一个有序整数数组，元素各不相同且按升序排列，编写一个算法，创建一棵高度最小的二叉搜索树。

思路是由于要创建高度最小的二叉树，并且输入数组是有序的，因此可以先找出中间元素，令其作为根节点，然后对该元素的左边数组和右边数组执行相同的步骤，直到的子数组中只有一个元素或没有元素为止：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode *sortedArrayToBSTCore(int start, int end, vector<int> &nums) {
        if (start > end) {    // 当子数组为空时
            return nullptr;
        }
        
        if (start == end) {    // 当子数组中只有一个元素时
            TreeNode *node = new TreeNode(nums[start]);
            return node;
        }

        int middle = (start + end) >> 1;
        TreeNode *node = new TreeNode(nums[middle]);
        node->left = sortedArrayToBSTCore(start, middle - 1, nums);
        node->right = sortedArrayToBSTCore(middle + 1, end, nums);
        return node;
    }
   
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 0) {
            return nullptr;
        }
        return sortedArrayToBSTCore(0, len - 1, nums);
    }
};

时间复杂度为O（n）；由于使用了递归，每一个元素都会在一个栈内转换为对应的节点，因此空间复杂度为O（n）。